ネットワークが繋がらない原因と対処法

RS-500KIということですので、機器裏手に小型ONUというものが刺さっているはずです。（https://business.ntt-east.co.jp/service/onu/）
電源が入っている状態（RSに接続されて、ルーターが通電している状態）で小型ONUは小さなランプが２つ点灯するようになっています。これが両方ともグリーンなら問題なし、どちらかが消灯していたり、レッドが一つでもついているようであれば信号が受信できていないなどのトラブル（問題あり）になります。
問題ありの場合は、機器故障または経路故障となります。ぷらら光はぷららサポート、ドコモ光はドコモインフォメーション、フレッツ光はNTT故障受付へ故障受付前提の連絡をすることになります。

小型ONUに異常がないなら、RSが正常動作しているかの確認です。
光電話契約されているのであれば「ひかり電話」のランプがグリーンで点きます。消えている場合は信号が来ていない・故障となります。
また、Wi-Fiに接続できているならば、192.168.1.1でRS-500KIの設定画面にログインできるかを試します。ログインできないならルーターの故障が疑われることになります。ログイン出来たら、接続設定が入っているかを確認します。ぷららQ&Aを参考にしてください。

なお、故障情報がなくとも経路上の電柱倒壊などの「見えない部分」で問題が発生している可能性もあります。なので、故障情報がないからつながるはずとは安易に決めつけるべきではありません。特に今回の台風で被災している地域であれば顕著でしょうから復旧まで待つか、故障受付をしてどうなるかということになります。

ぷららQ&A
インターネットの設定（接続設定）をしましたがつながりません。
http://faq.plala.or.jp/faq/show/3605

自分も同じような事がありました。
192.168.1.1をアドレスバーに入力、接続先設定(IPv4 PPPoE)
画面で＞　メインセッション＞　接続先名（適当でいいです）
後は業者さんから貰ったユーザ名とパスワードを入力すればPPPが点くはずです。

>ネットワークに繋がらない為、ルーターの電源を落としてまた再接続したところWi-Fi接続はされているのにインターネットに接続されていませんと出てきてしまいました。

なるほど。
状況説明が苦手なようなので、下記のヒアリング内容を補足して下さい。

1.プロバイダの障害情報を確認したか。
2.回線の障害情報を確認したか。フレッツ光など。
3.ルーター・モデムの型番
4.利用端末(PC・スマホ)の型番
5.接続出来ていた時から接続できなくなるまでにやったこと。
6.自分で試した事

私は、ぷららの関係者ではありません。
この質問が、Hiromikusu0102 さんの操作によって、ぷららの質問サイトから、外部サイトに接続されて、誰でも閲覧・投稿が出来る一般の質問サイトの「ＯＫ　ＷＡＶＥ」にも表示されました。
私の回答は「ＯＫ　ＷＡＶＥ」からです。



＞　・・・・・ルーターのPPPは消えています。

ＰＰＰランプは、たぶん、緑点火するとプロバイダへ接続ＯＫの表示ですから、このランプが消えているならば、プロバイダまでは接続されていませんね。
つまり、回線が不具合・故障と推測されます。

ルータの機種名・型式名の記載が無いので、取説で、ほかの回線関係のランプの点火状況も確認しましょう。
ランプ名と、正常時のランプ名が何色で点火・点滅、消えているかを比較して、不具合時・異常時は「ランプ名と、何色で点火・点滅、消えているか」です。


そして、ぷららに連絡しましょう。
ブラらでも、ルータの機種名・型式名と、不具合時・異常時は「ランプ名と、何色で点火・点滅、消えているか」などを必ず聞かれます。

ちなみに台風が東海地方、中部地方、関東地方、東北地方まで甚大な被害を与えながら通過した事はご存知ですか？
もしその台風が通過した地域付近にお住まいの方ならインターネットは通じませんよ。