ネット接続不具合の原因と解決方法は？

有線接続なら問題ないという前提でご案内します。

パソコンもスマホも、Wi-Fi経由してのインターネット接続ができないということでしょうか。とりあえず思いつくのは、無線LANルーターのモードです。ONUにルーター機能があるにもかかわらず、無線LANルーターのモードがルーターモードだとトラブルが発生します。APモードに変更ください。

そうではなく、スマホはWi-Fi経由でインターネット接続できるけれど、スマホからパソコンに接続できないなら、パソコン固有の問題です。Windows10の場合、発生する環境があるようです。Wi-Fiのデバイスドライバを更新したり、以下のような設定で回避できることがあるようです。
https://c-live.jp/services_products/services_products_000656.html

重複するところもありますが、以下や
https://www.buffalo.jp/support/faq/detail/124141275.html
以下などはお助けになるかもしれません。
https://www.buffalo.jp/support/faq/detail/8342.html

以上、参考にならなかったらごめんなさい。

名前解決か家庭内ネットワークのDHCPの問題かなとは思ったり、ルーターをいじれる知識があるのであれば、それらの設定値を変更してみてください。例えば、家庭内ネットワークにおいてコケる原因となってくるのが、IP払い出しのDHCP機能を有する機器が２台以上ある場合、外のネットワークに繋がっていない機器が優先してIPを払い出ししていると外のネットワークへ接続できなくなるような事があったりします。いわゆる、二重ルーターとか言われている状態です。

SOHO以上のネットワーク環境になってくると、社内にルーターが何台もある状態は珍しくないので、上位のネットワーク関係者や知識を持った人たちからすれば、二重ルーターが悪いと言うと眉間にシワを寄せて反論されるものですが、ホームネットワーク機器においてはその限りではありません。家電にするためにかなり限定的かつ簡易的に作られているので、企業向け以上の環境は考慮は考慮されておらず、同じ機能を持つホームネットワーク機器が何台もあると内外の通信が上手くいかないという現象が多々発生します。ゲートウェイなどの設定値を手動で正しく行えば、ホームネットワークでもSOHO以上のネットワーク機器みたいな動きにはできると言えば出きりるのですが、素人には敷居が高かったりしますしね・・・。

「やり方を～」と言うのであれば、使っているネットワーク機材のメーカー名や型番、機種名等がなければこちらとしてはなんとも言えません。ネットワーク機器のWeb GUIにアクセスすれば設定変更できますよくらいの助言になりますかね。

もし、インターネットプロバイダーなどから貸し出しされている機器と無線LANルーターなどのホームネットワーク機器があるのであれば、それらの情報がなければ詳しいやり方は個々で違うのでなんとも言えないですね。