録画番組の外出先での視聴方法は？

「ひかりTVどこでも」の話でしょうか。具体的に何のサービスなのかや、チューナーやスマホの型番など環境がないと推測しかできませんのであしからず。

「ひかりTVどこでも」のマニュアルによれば、チューナー側のホーム設定で「外出先」有効の設定になっている必要があります。
また、ペアリングした後も、ペアリング有効期限があります。同一ネットワーク内（ここでは同じルーターのネットワーク内）にチューナーの電源が入っている状態で「ひかりTVどこでも アプリ」を起動すると有効期限が自動更新されます。
症状的にはホーム設定が自宅のみになっているか、外の通信を許容しないようなルーター設定・通信方式になっているような気がしますが。
https://www.hikaritv.net/user/various/smph/dokodemo/manual/

ほか、見れなくなったタイミングで何かが変わっていませんか？
チューナーを修理交換した、外付けHDDを変えた、ぷららのIPoEを使い始めた、ルーターを交換した・・・など。
何かを変えてからの現象ならそれが原因の可能性もあります。

あとは具体的に原因を切り分けないと何をするべきかもわかりませんので、一度ひかりTVカスタマーの窓口に相談してください。