Wi-Fiが繋がらない！故障かどうかチェックする方法と対処法を解説

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ぷららのカスタマーサポートとは何ら関係がないことを予めご承知ください。

お使いのモデム・・・ではなく光電話ルーター機能内蔵のホームゲートウェイですね。
機器の一番下に書かれている型番が読み取れないのですが、ぷららだとPR-500MI辺りでしょうか。。。

以下、NTT西日本の「ひかり電話対応機器・ホームゲートウェイのランプ状態」のページです。
お使いの機器と同じ型番を選ぶと一覧表が表示されますので、確認してみて下さい。
https://www.ntt-west.co.jp/kiki/support/hgw_lamp/index.html

で、お使いのホームゲートウェイの状態は、、、
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ルータ電源ランプ：緑点灯（正常）
アラームランプ：消灯（正常）
PPPランプ：消灯（未接続）・・・但し、IPoE接続の場合は消灯
ひかり電話ランプ：消灯（ひかり電話が使えない状態）
ACTランプ：緑点灯（正常）
登録ランプ：緑点灯（正常またはひかり電話の設定中）
初期状態ランプ：オレンジ点灯（工場出荷状態）
オプションランプ：消灯（内蔵無線LANが無効）
認証ランプ：消灯（装置運用準備中または装置故障）
UNIランプ：緑点灯（正常）
光回線ランプ：消灯（未接続）
電源ランプ：緑点灯（正常）
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ですね。

ひかり電話ランプ、光回線ランプに加えて、認証ランプも消灯していますので、ホームゲートウェイそのものが故障した可能性が高いですね。
以下のページをスクロールすると「契約別の問い合わせ先」という項目がありますので、ご自身が契約している回線事業者に問い合わせましょう。
機器の故障であれば交換してもらえます。
http://faq.plala.or.jp/faq/show/3605

↓ぷららQ&A
http://faq.plala.or.jp/faq/show/3518?category_id=119

これをご覧ください。
それでも駄目だったら、ひかりTVに問い合わせるしかないです。役に立たない回答だったら、すみません。