ひかりTVの導入について

現在ひかりTVを導入していまして、導入するときに結構調べたこともありわかる範囲で回答します。

(1)はその通りです。
ひかりTVチューナーは、現在ご加入されているプロバイダとは別のPPPoEのセッションで接続します。
私の回線はBフレッツではありませんが、おそらく同様であると思います。

(2)ひかりTVはNTTぷららが提供しているサービスですね。
「ひかりTV for OCN」や「ひかりTV for BIGLOBE」などは接続サービスを提供し、プロバイダ料金とまとめての料金徴収になるだけで、基本的な料金は同じだと思います。
キャンペーンなどは違いがあるかもしれませんが期間限定ものだと思います。

＞月に８００円ぐらいで契約して見れると聞いたのですが・・・？

800円ではたぶん見みられないと思います。
一番安い基本放送プランでも1050円／月です。
これにひかりTVチューナー対応テレビを持っていなければ、チューナーのレンタルとして525円／月が掛ります。
ただこのプランは、地上波、BS、ひかりTV独自のチャンネル、ショップチャンネルなど見ることの出来るチャンネルは少ないです。
以下の基本サービスを参照。
http://www.hikaritv.net/channel/

(3)BSフジとかBSあさひは見ることができません。
BS放送はNHK BS1、NHK BS2、NHK BShi、WOWOW(別料金)です。
NHK BShiは3月いっぱいでなくなると思いますが。
BSフジ、BSあさひなどは将来的には見られるようになると期待しています。（私の勝手な見解です）

あと、重要なことですが、地上デジタル放送は質問者さんの環境では見ることができません。
地上デジタル放送を見るためには条件があります。
・フレッツ光ネクストであること
・地上デジタル放送 IP再送信の対象エリアであること

質問者さんの回線はBフレッツですので回線を変えなければ地上デジタル放送は見ることができません。
お住まいがどこかわかりませんので2つ目は該当するかしないかはわかりません。
日本だけ行っている無料放送に対するコピー制御や放送区域による弊害ですね。