ディーガなしではTV視聴不可の謎

DIGAの電源を入れないとアンテナに電源供給がされないのかなと思ったのですが、地デジは普通電源供給は必要ないので、地デジだけ観られるならそうかもだけどという感じです。

共同視聴とかだと壁の端子から先がどうなっているかわからないので、とりあえずTVからアンテナへの電源供給設定がどうなっているか確認して、現状から変更してみるのがいいかもしれません。

あとはDIGAを介さずにアンテナを接続したらどうなるかと、レコーダーへの接続が入出力逆になっていないかを確認するくらいでしょうか。

書かれている内容だけでは的確な判断は出来ませんが・・・・
現在の TV アンテナ配線の中間にブースターが入っていることはないでしょうか？
ブースターや BS アンテナが設置されている場合はそれらに作動用の電源を供給する必要があります。
テレビやレコーダーから電源を供給する場合以下の設定方法があります
１．電源供給をしない（他の機器からの電源供給に任せる）
２．電源供給はその機器の電源がオンになっている場合時にのみ実行する
３．その機器の電源のオン・オフに係わらず常時電源を供給する

ご質問の内容から判断すると
以前は SONY のレコーダーから常時電源供給さなされていた（テレビからは電源供給がされていなかった）
⇒ レコーダ・テレビ どちらからの放送を受信できる

今回レコーダーを交換したら、レコーダーの電源を入れないと テレビ単独では視聴できなくなった
⇒ レコーダからの電源供給がされていない テレビの電源を入れると視聴可能ならばアンテナ系への電源供給は テレビの電源供給に連動していると思われます（以前の SONY のレコーダーの時はSONYレコーダーの設定が常時電源供給の設定になっていたので、テレビの電源オンだけで視聴できていたと思われます）

通常は次のように設定します
レコーダーからの電源供給は、レコーダーの電源のオン・オフに係わらす常時電源供給に設定する ⇒ 不在時・深夜時間帯にも録画可能
テレビからの電源供給は常時オフ ⇒ レコーダーから常に電源供給されているので、テレビを見るときも電源供給は必要ない。

各機器からの電源供給の設定はそれぞれの機器の取説をご参照ください。