外付け電話のナンバーディスプレイが不具合

>ということであれば、電話番号を２つにして電話の方を光回線にして
>既存の電話回線をＦＡＸにつなげればいいのでしょうか。

それが理想です。
しかし、通信コストを重視される方が多いですし、NTTなどの通信回線業者も光を勧めます。
企業などでFAXの重要度が高い場合はアナログ回線、悪くてもISDN回線を使用しています。

敢えて光回線にFAXを接続される場合について簡単に説明します。
#4のリンク先の一覧表をご参照願いたいのですが、スーパーG3の「最大通信速度」をご覧下さい。33.6kbps、となっているのがお分かりいただけると思います。
今度は規格の欄にある「インバンドIP FAX」をご覧下さい。
実はこれが光電話向きのFAXなのです（私はこの規格のFAXの実物を見たことがありません）。
この「インバンドIP FAX」の「最大通信速度」を見ますと9.6kbps、となっています。
これは数値が大きいほどデータを送信する時間が短くなることを意味します。光回線ではアナログ回線の約3倍も送信に時間を要すことになります。

スーパーG3FAXを光回線に接続しますと、まずFAX機は最速の33.6kbpsで通信を始めようとしますが、当然光回線は最速が9.6kbpsですから対応できません。
そこでFAX機は一段階速度を落として再通信しようとします。ただ、一発で9.6kbpsになればいいのですが、そうはいかず、何回かのリトライを繰り返した結果、9.6kbpsで送信します。
このリトライ出来る回数にも限度がありますので、その時点でFAXはエラーを検出して通信が中断されてしまいます。
他にもいくつか要因はあります。

販売店等に相談しますと、ひょっとするとこのようなFAXにかかる負担を軽減させるような設定変更をして対応してくれるかもしれません（当然有償対応です）。

それに対し、家庭用のFAXは一部機種を除き、「スーパー」のつかないG3という規格です。
これも#4のリンクの規格表にありますように最速が9.6kbpsです。
そういう意味で家庭用FAXは光回線に接続しても比較的通信障害は少ないようです。
本当は家庭用もお勧めは出来ないんですけど。

>仕方がありませんので、事務所に光回線を引いて、電話とＦＡＸの回線を分けようかと思います。

ちょっと待った！ですね。
下記をご覧下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%AA#.E8.A6.8F.E6.A0.BC

ＭＦＣ-６４９０ＣＮは「スーパーG3」という規格のファクシミリです。
スーパーG3の使用回線は「0.3～3.4kHz音声回線」となっています。
これは平たく言い換えますと、昔からあるアナログ回線のことです。
ファクシミリはこのアナログ回線を使ってデータ通信出来るように考えられています。
このアナログ回線用のファクシミリを光電話に接続しますと、通信障害が起きる確率が高くなります。
一度販売店やメーカーにご相談されたほうがいいと思います。

MF6940って間違いではないですか？
ブラザーの複合機はMFC-***という品番ですし、仮にMFC-6940だとしても該当がありません。

この機種はナンバーディスプレイ対応機種なんでしょうか？
もし、非対応ならTELBOSEを増設するしかありません。
対応機種にもかかわらず、ナンバーディスプレイが使えないのであれば、複合機の設定でナンバーディスプレイを使用しない、設定になっているだけでは？と思います。
そうでもない場合は接続の仕方に問題があるのかもしれません。

詳細補足願います。

参考URLのような機器を使うと同一回線に複数の端末を接続してもナンバーディスプレイの機能を使うことが出来ます。

回線→TELBOSE→FAX
　　　　　　 ↓→電話

今、FAXに繋いでいる回線をTELBOSEに繋ぎ換えます。
TELBOSEの回線口にFAX、電話それぞれを繋ぎます。
あとはTELBOSEの初期設定を行えばOKです。
確か、購入前に動作確認用でデモ機貸出も可能だったはずです。
この件についても参考URLにてご確認ください。

ＮＴＴ回線→ＭＦ６９４０→電話機
というような接続方法の場合、残念ながら電話機にナンバーディスプレイの表示はされません。
発信者番号の通知信号がＦＡＸを経由することにより電話機まで届かなくなるためです。