DVDレコーダーのHDD内の映像を保存する方法とは？

初めまして。

他の方も回答されているように、DVDレコーダーとTVを使用します。
既に接続されているようでしたら、そのままで結構ですが未接続の場合はS端子ケーブル（意味が分からなければS端子で検索してください）かRCAピンケーブル（黄色のコネクターのもの）を接続します。
音声も確認したい場合は、赤と白のRCAケーブルを接続してください。

ホームビデオとのことなので、思い出の為にもできれば最高画質で保存したいとお考えだと思います。
当該機器では「FINE」というモードが最高画質のようですので、ダビングされる元の映像が１時間以内になっているのか確認しておいてください。（時間はおおよその目安です）
１時間以上の場合は容量が２倍のDVD-R DL（２時間までFINEモード可能）のDISCを使用するか、画質の劣化を容認して長時間モード（「SP」モード：２時間以内、「LP」モード：４時間以内）にしてダビングしてください。
ダビングのモード設定は自動で切り替わると思いますが、取説で事前に確認しておいたほうが良いでしょう。
取説を紛失されている場合はコチラでDLできます。
　http://www3.pioneer.co.jp/manual/manual_select.php?p_nm=DVR-620H-S&chr=D&page=9

以上、参考になれば幸いです。

DVR-620でのダビング（HDD→DVD）なら画質の劣化はしません。
FINEモード（MN32：１時間分録画可能）、SPモード（MN21:２時間分録画可能）でのダビングをお勧めします。
LP,EP,SLPモードは確実に画質劣化します。

あと、画質の良くない画像をブルーレイにダビングしても画質があがることはありません。

まずは、TVとつながないと何もできないので、TVとつないでください。接続はD端子でも、コンポジット（赤白黄）でもあるもので良いです。実際にTVに移る画質は書き込みには影響しません。操作が出来ればよいです。

あとは、＃１さんのおっしゃる通りDVD-Rに焼いてください。
ちょっと骨が折れますが、取説（ダビングの項だけでも）は読んでください。

保管してあるタイトルがどのくらいの数で、それぞれがどのくらいの長さ（分数）なのかわかりませんが、よほど長時間（２時間以上）のタイトルがない限り、高速ダビングで移せると思います。もし１タイトルが高速ダビングで移せない長さならば、タイトルを２つに分割して、別々のDVDに焼いてください。

逆に短いタイトルがいっぱいある場合は、ダビングリストに複数のタイトルをまとめていくと経済的です。

１枚のディスクに入りきるかどうかは、ダビングリストを作るときにインジケータが出ますの容易に分かります。

ダビングは、必ず、高速ダビングで行ってください。こうすれば、保存してある画質以下にはなりませんし、逆に保存してある画質以上にする方法はありませんので、この方法がベストです。書き込み時間も早いです。

ダビングする方法は、DVD-Videoフォーマットで、ファイナライズを確実に行ってください。（これが一番再生の互換が高い方法です）

DVD-Rのメディア自体は高いものではないので、バックアップの意味を兼ねて、同じタイトルを２枚以上焼いておくのが良いでしょう。

書き込み終わったら、BDレコーダーかパソコンで再生してみて（早送りでも良いです）、ちゃんと見れればあとは大丈夫でしょう。

DVDレコーダーは、再生専用プレーヤーとして使うか、廃棄するしかないですね。（私も520を持ってます。BDレコもあるので不用なのですが、なんとなく捨てられずに持ってます。）

ご参考に。

書かれているDVDレコーダーにはダビング機能（中の映像をDVDに移す機能）がありますので
それ一台だけでDVDに移せます。
手元に説明書があればそれを見ながら、無ければメーカーのwebページに
説明書のファイルがありましたので、読みながら作業されるといいと思います。
「ワンタッチダビング」の説明を読めば十分です。