スカパーチューナーとレコーダー接続の悩み

使用機器
スカパーチューナー（パナソニック） TZ-HR450P
DIGA（パナソニック）　　　　　　　　　 DMR-BWT630
テレビ（アクオス：シャープ）　 　　　　LC-40DX3

このたび、スカパーに加入してチューナーが届き、接続しましたが、レコーダー経由だと映らない番組があります。
接続に問題があるか、教えていただけますでしょうか。

接続方法
アンテナからチューナー付属の分配器を付けて一つはチューナーに入力接続、もう一つは分波器を利用してレコーダーの地上D、CSにそれぞれ入力接続しています。
レコーダーの出力から同軸ケーブルにてテレビの地上D、CSにそれぞれ入力接続しています。

チューナーとレコーダーはLANケーブル接続にして、チューナー（入力１）、レコーダー（入力２）共にHDMIでテレビに接続しています。

1、上記の接続方法はあっているでしょうか？

2、スカパーチューナーから見れる番組がレコーダーの番組表では表示されないのは接続のせいでしょうか？

3、チューナーから番組を見る場合に、画質が悪いのですがなぜでしょうか？

4、接続方法が悪いのか、これが仕様なのか、機器の設定がいけないのか解決方法があれば教えてください。