スカパーの録画方法について

スカパー！には種類があります。どの契約をされますか？

・BS/110度CSで放送されるスカパー！（テレビ内蔵チューナーで見られるので、チューナー不要）
・124/128度CSで放送されるスカパー！プレミアムサービス（別途アンテナ・チューナーが必要）
・光回線を使うスカパー！プレミアムサービス光（別途チューナーが必要）

（1）（2）は、スカパー！の契約がどれなのか不明なので、回答が困難です。
BS/110度CSのスカパー！なら、テレビ内蔵チューナーで見られますし、USB-HDDに録画出来ます。
スカパ！プレミアムサービスのチューナーに今テレビでお使いのHDDをつけると、テレビで録画したものを消去しないと接続出来ません。

（3）ダクトカバーに穴を開けて加工して配線を通せばよいでしょう。

いずれにしろ、どの契約をするかで、回答が全く変わってきますから、補足願います。
ちなみに、今はDVDレコーダーはなく、BDレコーダーです。

ご希望の「スカパー」は、スカパー！（旧e2）でしょうか？スカパー！プレミアム（旧HD）でしょうか？
他にもスカパー！光があります。

スカパー！（旧e2）なら、以下のキャンペーンでアンテナおよび工事費が無料です。
工事費が一部有料になる場合もありますのでURLをよく読んでください。
http://www.skyperfectv.co.jp/campaign/antenna.html
これのアンテナ設置（契約含む）だけで、テレビで視聴、録画できます。

スカパー！プレミアム（旧HD）にもアンテナ無料キャンペーンがあります。
http://www.skyperfectv.co.jp/premium/campaign/antenna.html
こちらの場合は、STBレンタル（or購入）で、視聴できるようになり、録画するためにはレコーダーの
購入も必要になります。
STB（チューナー）とレコーダーが一体になった製品もSONY、シャープから発売されています。

どちらの場合もアンテナは、屋外で地デジと混合して、部屋の現在の地デジアンテナコンセントから
レコーダー、テレビ、STBに繋ぎます。

スカパー！光は、良くわかりませんが、アンテナ工事不要でSTBとレコーダーが必要になると思われます。

尚、もはやDVDレコーダーは事実上販売されていません。
（製造が完了しており、一部の通販サイトに在庫があるだけです）
BDレコーダーの購入になります。（DVDの録画、再生が殆どの機種で可能です）

>スカパーチューナーには外付けHDDをつけられるそうですが、データが入っているHDDをつなげたら、再フォーマットされデータは削除されてしまうような気がします

はい、そうです。
デジタル放送を録画したHDDは、録画機器と一蓮托生です。
例えば、録画したテレビ以外の機器では再生できませんし、テレビを修理しても録画番組が全て見られなくなる事があります。