ＤＶＤプレーヤーでＤＶＤ-ＲＷが見れません

>「ＤＶＤ-ＲＷ（ビデオモードのみ）」とは、ＤＶＤリコーダーで録画するときに、ビデオモードにするということなのでしょうか？

その通りです。
DVD-RWへ録画するときのフォーマットで「RVモード」と「ビデオモード」というのがあります。
「RVモード」は、-RWの特性である、何回でも書ける、という操作をするときに、有利なフォーマットです。
しかし、レコーダーのついていない、いわゆるプレーヤーで再生するために互換があるのは「ビデオモード」の方です。
よって、「RVモード」で録画してしまったのでは？ということがまず考えられます。

もう一つの可能性としては、ファイナライズという処理を忘れた、ということが考えられます。
ファイナライズというのは、簡単にいうとDVD-RWのディスクに対して、編集（録画）終了を認識させるものです。（厳密には違いますが、まあ、そんなもんだと思って読み流してください。）で、このファイナライズ処理をして、初めて録画したレコーダーと違うプレーヤー等で扱える（再生できる）ようになるわけです。

リージョンフリーということなので、多分、上記どちらかの問題ではないでしょうか。

※相性の問題も否定はしきれませんが…。