ブルーレイディスクレコーダーでPC用HDDが認識されない

まず、基本的なこととして、パソコンとBD／DVD（HD）レコーダーではフォーマットが違うので、HDDの共用は出来ない。

HDDをパソコンからレコーダー／レコーダーからパソコンへ”繋ぎ換える”ためには、「論理ドライブ」の再構築をしないとソフトウエアで認識できない。
＞デバイスマネージャではディスクドライブで認識されてます。
というのは、OS（Windows）ではHDDのコントローラまでは認識している。
が、フォーマットが違う＝データを記録できる部分が（電気的に）存在しないため
＞コンピュータに認識されません。
となる。

専門的かつ高度な（手間のかかる）方法を紹介している人もいるけど・・・
　１．「スタートアップ」を右クリック
　２．「ディスクの管理（K）」をクリック
　３．ターゲットのドライブをフォーマット
が一般的なのではないか　と。

> PC用外付けHDDとして使いたいので、どうすれば認識して使えるようにできるか教えてください。
今のままでは、外付けHDDとしての認識ではなく、BDの予備としての認識かと思います。
これを解消するためには、HDDを初期化して中のデータは不要かと思いますので下記の手順で試してください。

diskpartで、HDDを初期化する。

Windows 10のコマンドプロンプトで、右クリック、「管理者として実行」をクリック、

コマンドプロンプトで
C:\WINDOWS\system32>
と表示されると思います。
diskpart
Enterキーを入れます。(以下省略する)
diskpart画面が出る。
list disk
ディスク一覧の表示

select disk 1
Disk 0は、内蔵HDDだと思われるため。
Disk 1を選択する（上の結果に合わせること）
USB接続のディスクの表示を「disk 1」と仮定。

list disk
必ず再確認する
* Disk 1
先頭に * が付いていることを必ず確認する

list partition
パーティション情報を見てみる

clean
コマンドの実行。
すぐ実行されるので注意すること

list partition
このディスクには表示するパーティションがありません。
パーティション情報が消えている
内容を確認してみる

exit
……diskpartコマンドを終了する
DiskPart を終了しています。

これで終了です。
Windows 10のディスクの管理から、デバイス名、パーティションの定義、フォーマットと進んでください。

デバイスドライバーを再インストしてみてはいかがでしょうか？
http://faq3.dospara.co.jp/faq/show/4416?site_domain=default

フォーマットも必要かと思います。
http://faq.epsondirect.co.jp/faq/edc/app/servlet/relatedqa?QID=011013

まずはハードディスクを
USBハブを使用せずに
パソコンに直接接続して下さい
と言いようしかないかな？

後は外部ハードディスクの
カバーを外して
直接S-ATA端子で指したり
S-ATAからUSBに変換する
物で試すとかね。

それか少しお金が
かかりますが、
近くのDOSパラなどの
パソコンの修理を行える
お店に持って行き
認識するか？とか
確認するしかないですね。