ScanSnap FI-IX100AのWPS機能が使えなくなった原因と改善策

WPSを使用するということは相手方無線ＬＡＮへ都度接続設定をされているということでしょうか。
また、ルーターあるいは接続しようとするWi-Fi機器がこれまでより新しいということはないでしょうか。

FI-IX100Aの暗号化方式はWPA2のようですね。
接続しようとする（WPSで設定しようとする）相手機器の暗号化方式がWPA3などを利用しているあるいは含んでいるということはないでしょうか。

どうしても設定できないようであれば手動で設定するというのもアリかと思います。WPSもすべてにおいて万能というわけでもないです。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはスキャナドライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

無線LAN機器の自動接続の事かな？
https://wa3.i-3-i.info/diff571wirelesslan.html

FI-IX100Aなどデバイス機器側には搭載されていない機能になります

ScanSnap側の情報を試しても上手くいかないばあいは　無線LAN機器もしくはScanSnapのどちらかが故障したのかも知れません
https://faq.pfu.jp/category/show/123?site_domain=scansnap