BOSS CS-3の動作について

私の勘違いかもですが。疑問点を理解することができません。

取説を見てみましたが、cs-3、ds-x1共に本体に【電源スイッチ】はなく、共にinput端子が電源スイッチを兼ねているので動作的には同じかと思います。
9V電池は入れてない状態でしょうか？

具体的には、BOSS CS-3 のスイッチをオンにしたまま電源をオフにし、再度電源をオンにすると、BOSS CS-3 のスイッチがオフになるとのことです。

詳細な情報がなければ断言することは困難ですが、この動作は予期されるものであるか、問題の兆候である可能性があります。 BOSS CS-3 のようなギター エフェクト ペダルを含む一部のデバイスには、いわゆる「ソフト」電源スイッチがあります。つまり、スイッチが「オフ」の位置にある場合、実際にはデバイスから電源が切断されません。 代わりに、デバイスは低電力スタンバイ モードになるか、単にオーディオ処理を停止します。 この場合、電源が最初にデバイスに復元されたときに、スイッチが「オフ」の位置にあるように見えることが予想されます。

一方、BOSS CS-3 スイッチが、デバイスから電源を完全に切断することを目的とした「ハード」電源スイッチである場合、説明している動作は、スイッチまたは電源に問題があることを示している可能性があります。 この場合、電源を入れ直したときにスイッチがその位置を維持できていないか、電源装置で電圧降下または BOSS CS-3 の電源が切れる原因となっているその他の問題が発生している可能性があります。

BOSS CS-3 で問題が発生した場合は、マニュアルを参照するか、製造元に問い合わせることをお勧めします。

こんな感じですが参考になりますでしょうか？

仕様ですね