MTR、ミキサー、ギター録音について

やりかたを整理しましょう。
PC＋オーディオインターフェイス＋DTMソフトでやりたいのか
単品のMTRメインでPCを補助的につないでやりたいのか
今現在どういう方法でやっていますか、今後は
どういう方法でどういうことをやりたいかです。

＜５年前に購入したPCだとDTMするのはきついんでしょうか
PCソフトの場合PC性能依存ですから一般的に高スペックであればあるほど快適と言われています、じゃあ、いったいどの程度ならいいのか・・については使う環境などで違いますので何ともいえません。
＜アンプシュレーターはPODx3liveをもっているのですが、そこからMTRに繋ぐだけで録音できるのでしょうか？
単品MTRでもPCでもつなげば録音できます。
＜PCの中のMP3などの音源を使いたいのですがMTRで再生しながら録音できるのでしょうか
単品MTRならいったん録音してやればいいです、PCのみの場合もDTMソフトがMP3対応ならトラックに読み込んでやればいいです。
MTRやDTMソフトは同時録音再生が仕事です。
単品MTRでも近年はUSB付きかメモカ経由でPCにデータ転送可能なのが多いのでそういうのなら出来たデータをPCに転送可能です。
＜ミキサーも必要なのでしょうか・
ミキサーがあれば複数の音源や楽器を繋ぎっぱなしにして使えますのであれば便利です。
単品MTRでミキサー付きのなら代用できます。
＜できるだけ安くて、それなりの音質で宅録できるオススメ機材などありますか
質問者様の必要な方法がわかりませんので何とも言えませんが、どんなに安い単品MTRでもCD音質性能は確保してます、DTMソフトや高級MTRならCD以上の音質性能です。

1例　ソフト付属のオーディオインターフェイス購入
とりあえず、PCでDTMできます。
http://www.roland.co.jp/products/jp/UA-25/index.html
注*私はローランド系が好きなのでお勧めはローランド系になります。

単品MTRは各社から安い～高いものまで多種多様でてますので検索してみてください、価格差は機能、音質性能やトラック数などでMTRとしての基本性能（同時録音再生）はすべて可能です。