エフェクター購入におすすめのコンパクトエフェクターと歪み系エフェクター

何故エフェクターが必要なのでしょうか？

基本はギターとアンプがあればたいていのことはできます。
実際にライブで使うにしてもボリュームペダルくらいあれば支障ありません。
確かに空間系は直結ではなんともしがたい部分はありますが、空間系エフェクターは本当に必要ですか？
歪み系は基本的にアンプで作るものです。

ただ、あるアーティストのコピーをするにあたって、どうしても同じような音作りにエフェクターが必要だと思うのなら、楽器店に赴き、１万円以下の機器を片っ端から鳴らしてみるしかないでしょう。

エフェクターについてですが、特に歪み系に関しては、音作りの根幹に影響する要素といえるところがあります。また、単にディストーションといっても特定の会社の製品でもかかり具合の違いなどからいろいろなバリエーションが出ているような現状を考えると、どういった音を最終的に目指すのかが判然としないと、お勧めといえるものも絞りにくくなります。加えて、音作りに関しては、エフェクターだけを切り取って云々するのではなく、使うギターや弾き方、シールド、アンプやアンプのセッティングなどトータルで考慮する必要もあるでしょう。そういったところも含めて検討するのが良いと思います。その上では、実際にご自身の手でエフェクターを試奏して、その感触を確かめる機会を持った上で判断を下すのが最も堅実といえるでしょう。

それを踏まえた上で、1万円前後で買えるコンパクトエフェクターとしては、BOSSが定番として挙げられるでしょう。BOSSのコンパクトは、特に歪み系では1万円前後のものが多くあり、コストパフォーマンスも良好だと思います。
オーバードライブ系としてはSD-1、OD-3、BD-2、ディストーション系としてはDS-1、DS-2、深くかかるディストーションとしてはMD-2、ML-2、MT-2あたりが挙げられます。これらは1万円前後で買えるでしょう。
音については、BOSSのサイトにサンプルサウンドがありますので、そちらも参考にされると良いと思います。
http://www.roland.co.jp/boss/flash/point.html
BOSS以外で1万円前後で買える歪み系エフェクターとしては、オーバードライブではIbanez TS-9、ディストーションとしてはMXR Distortion+やProco RAT2なども手が届くかもしれません。このあたりも定番のエフェクターといえるでしょう。

コーラスについては、BOSSのCE-5やCH-1あたりは1万円前後で出ていると思います。他には、安いものではARIONのコーラスが意外に人気を集めていたりしますね。

なお、1個5,000円以下の安い価格帯のものでもよければ、ARIONやBEHRINGER、DANELECTROといったメーカーの製品などはお手頃かも知れません。音質についてはあまり保証できませんが、価格については非常に手を伸ばしやすいでしょう。また、この中でもBEHRINGERについては、各社のコンパクトエフェクターを意識したクローンモデルを多数ラインアップしています。興味があれば、チェックしてみるのも良いかも知れません。
http://www.behringer.com/02_products/group_index.cfm?mid=2&ID=600&lang=JPN#コンパクトエフェクター

いずれにしても、エフェクターを選ぶ上では楽器と同様、試奏をして感触を確かめる機会を取って判断するのが確実でしょう。いろいろと試奏してみることをお勧めします。

参考まで。

＞そこで、オーバードライブ、ディストーション、コーラスなどでよいのがあれば教えていただけないでしょうか？
マルチを使っているなら特に必要ないはずなので、アドバイスできません。ことさら内蔵のものでは気に入らないなどの事情がある場合に限り、その分を購入すべきです。

＞あと、友達が初めて歪み系のエフェクターを買おうとしているのですが、いいのがあれば教えていただけないでしょうか？
演奏ジャンルなどがわからなければアドバイスしようがありません。実際に楽器店に行って試させてもらい、気に入ったものを購入しましょう。まちがっても通販など利用してはなりません。また、出したい音について具体的にギタリスト名を挙げるなどして、楽器店の店員に相談すれば、良くご存知の店員であればどの機種が良いのか教えてくれます。そのためにも詳しい店員のいる楽器店に行くことをお勧めします。
とりあえず、↓にBOSSのサンプルがあるので、参考にして見てください。
http://www.roland.co.jp/BOSS/flash/what.html

よいコンパクトエフェクターで1万円以下…。膨大にあります。

自分がどういう音が欲しいか見極めてから楽器店で相談するなり、より具体的に質問された方がよいと思います。
ただ単に定番物について知識を仕入れたいというのであれば専門雑誌やムックをご覧になればよいと思います。