アンプ内蔵ヘッドフォンの使い方とは？

アンプ内蔵ヘッドフォンというよりも今はアンプシミュレーターというアンプからの出音をシミュレートしてくれるマシンが人気です。
非常に高性能なものもあり、ブギーやマーシャルなど代表的なアンプサウンドをモデリングしていたり、マルチエフェクター的な使い方も可能になっています。
低価格帯のものも最近は多くBehringer、ZOOMやKORG、BOSSなどいろんなメーカーから発売されています。DigitechのGNX2を一時期もっていたんですが、マルチエフェクターに内蔵されているものは個人的にはちゃちさを感じる気がします。
ちと高いかもしれませんがLine6のPODxtが一番有名で6万程します。機種によってよく歪んだサウンドが得意なものなど得手不得手があったりしますが全体的なバランスが非常にとれていて、ジャンルを選びません。音はよく空気感もわりと再現されています。

私は家ではマルチエフェクター（ＢＯＳＳのＧＴ－６です）をヘッドフォンアンプ替わりに使っています。
スピーカシュミレータを使って聞くとヘッドフォンでもなかなかそれなりに聞こえます。
スタジオに行けば、スピーカシュミレータをオフにしてアンプのリターンに入れればわりと近い感じ（根本的にはぜんぜん違うんですけどね(^^ゞ）の音が出せますし。
ＧＴ－６はモノがけっこう大きいので、家での使用がメインでしたらあまり適当でないかもしれませんが、マルチエフェクターの類も選択肢に入ってもなかなかよいのでは？

ありますよ。わりと入力レベルが低くて、歪む傾向がありますが。

いまここではメーカー／型番がわからないんですが、楽器屋にいけば置いてあると思います。