夫と妻が別世帯の時の、出生届？？？

同棲からの名残で、夫と別世帯のままです。

子どもが産まれたのですが、出生届はどちらの世帯で出すといいでしょうか？

夫は自営業、私は主婦で無職です。
一度世帯を一緒にしようとしましたが、夫の世帯に入って健康保険の計算をするより、無職なままの自分の世帯で計算したほうが安くなると聞いて、そのままにしてあります。

子どもは、どちらの世帯に入れるのがいいでしょうか。
夫の世帯にいれた場合母親と子どもの保険証が別だと、何か面倒ですか？

どなたかのお知恵をお借りできればと思い、投稿しました…
どうかよろしくお願いします。