扶養について

手続きは、会社の総務や人事が行うものです。
必要書類も会社で揃えてくれます。
申請には１週間もかからないと思います。

事実が発生した日と、手続きが終わった日、どうしてもタイムラグがありますから、
月をまたいだ場合や、手違いで手続きがされていなかった等で申請が遅れれば、
その分、保険料をさかのぼって清算します。

例えば、７月１０日で扶養に入った場合は、末日時点で扶養に入っていますから、
７月分の保険料は徴収されません。
もし、徴収した後で手続きがされれば、納めた保険料は戻ってくるはずです。

扶養に入った後は、被扶養者用の保険証を使うので、
通院中ですぐに保険証が必要な場合は、総務から保険証代わりの証明書をもらってください。
社印が押してあって、健保の一員であることを証明する書類です。
それを見せれば、保険証の代わりになります。