乳児の車移動について

タクシー会社に相談しては如何ですか？
電車+タクシーなら、鉄道会社に相談とタクシー会社に相談です。
鉄道会社も身障者や、体が不自由な方（乳幼児などを抱えて不自由を含む）のために、前もって連絡しておけば、安全に旅行できるよう駅員が電車までサポート、社内は車掌がいますし、到着駅では駅員が、駅からは介護タクシーなどと言う方法も取れると思います。
もしくは市町村に相談して、ヘルパーをお願いすることも可能だと思います（正月なので有料だと思いますが）
とにかく、交通サービスや市町村に相談するのが良いと思います。