疎遠になっていた叔父が父の葬儀に来てくれました

１９年前、１２年前の事ですから、貴方方の気持ちも分かりますが、現金を渡すのは何か違う気がします。
１２年前という事は、１３回忌も過ぎてしまったのでしょうから、今更蒸し返されても戸惑うばかりかと思います。

また、叔父様からしたら実の母親ですから葬儀代を多少でも援助したかったのは当たり前でしょうし、人によっては『今更お金を突き返すようなことをしてなんて失礼だ』と受け取られてしまうかもしれません。
あくまでも、兄である質問者様のお父様と、弟である叔父様、兄弟お２人の問題ですから娘であっても首を突っ込んで問題を掘り起こさなくてもいいと思います。

実際に、質問者様のお父様の葬儀の際５万円包んでくれたという事は、叔父様は根に持ってはいないと思いますから、変な事はしないほうがいいです。

それよりは、娘である質問者様が、お父様の葬儀に駆け付けてきていただき心強くありがたかった事、今後は親戚付き合いをしていきたい事、お祖父さまの命日やお盆お彼岸など供養を自分も一緒にさせてもらいたい旨を伝え、折に触れて感謝を形にしていけばいいと思います。

そもそも因縁て言うけど
それはお父さんのお爺ちゃんや叔父さんたちに対する一方的な感情でしょ？
叔父さん側にはそんな気さらさら無いんじゃないの？
だからお婆ちゃんの葬儀に香典包むし、お父さんの葬儀だって来てくれた。
疎遠になってたんじゃなく、あなたたち側が勝手にそうしてただけだと思う。

なので詫び状なんか出すくらいなら
お母さんと一緒に叔父さんの家に遊びに行けばいいんじゃない？
お礼だのお詫びだのと書いたところで
所詮手紙なんて物は、ふんぞり返りながらでも書けますからね。
相手の目の前で頭を下げ、礼や詫びの言葉を述べてこそ本当の陳謝でしょう。

上辺取り繕った建前だけの文字では本当の気持ちは伝わらない。
直接顔を見て話すと上手いこと言えないかも知れないけど
態度や表情を見れば言葉以上に伝わるものです。
それに叔父さんは質問を読んだ限りじゃ道理を弁えてる人みたいだから
『手紙付けて金だけよこせばいいってもんじゃない！』と
逆に気分悪くさせてしまう可能性が無いとも言えない…。

一応は香典返しだなんだと会いに行く大義名分があるんだから
直接出向き話し合ったほうが、今後の付き合いもラクになると思いますよ。


質問への回答になってなく申し訳ない、、、