洋風の生垣にするために中古住宅を購入し、生垣を残して新築しました。

まず、洋風の生垣と言う言葉はどういう意味合いでお使いでしょうか？場合によっては日本の木でも良いので「一見外国風に見える」仕立て方で育てたいのか、それとも外国で使っている種類の木を使い向こうで行っている様な「本格的な仕立て方」にしたいのか・・・。
もし外国の本格的な生垣の方がご希望なら仕立てるのは素人には簡単ではありません。外国のちゃんとした仕立の生垣と言うのはプロの庭師が常駐するような広大な庭園向きの物であって素人が仕立てて維持できるものではなく、外国の一般家庭では生垣があってもフェンス程度の使用目的か、観賞用の装飾重視で作り自体は簡易的な物（一見生垣に見えて実は見えない所で支柱や鉄線で支えている）が多いです。フェンス的目的の物は植えてからは自分で邪魔にならない程度に適当に刈り込む程度であまり生垣の仕立て方には拘らない様に感じます・・・。
外国でちゃんとした生垣に仕立てる目的は広い庭園や公園などの土地の中でのコーナーごとの区切りや庭園のデザインの一部と言う感じで、まるで壁のごとく数メートルの高さがある塀の様な仕立て方や植えたい木の見た目の良さ都合の良さを優先している仕立が多くて、日本の使用目的の様な余所の所有地との区切りや、敷地内が外から見えない様な目隠し的な使い方はあまりしない様に感じます・・・。
それでも小規模な生垣が全く無いわけでは無いのですが、外国の一般家庭の生垣は日本から見ると割と低くて高さは人の胸くらい、使われる樹種もポピュラーな種類から日本で好まれる樹種と比べると「まさかこんな植物で作るの？」と言うものもあります。たとえばリンゴの木を苗の時から枝を横に長く誘導し作る「エスパリア仕立て」や、ツルバラを低めに設置したトレリスやフェンスに誘導して生垣状にする、ブラックベリーなどのベリー類で作る生垣（これは元々は生きるためには必ず栽培しなくてはならなかった物や、農場の有刺鉄線代わりで使っていた名残り）など・・・。
生垣の存在目的が目隠しなどの目的では無いのでしたら見た目ではっきりと洋風に成りますし観賞用重視であるこんな種類の木を使うのも良いかもしれません。でも生垣を目隠し目的やある程度の日光や風の通りの制限などで使いたいのなら、日本と外国では元々の目的自体が違っているので、広い外国の土地と違い日本の限られた土地内で生垣を作るには、外国の様な仕立てにする事自体があまり向かず難しいかもと思います・・・。

それでも外国と日本の両方で良く生垣に使われる共通の樹種はありますので書いておきますね。それはイチイ（アララギ）とイボタノキ、コニファーの低木性から這い性の種類。
外国の物は日本の物とは厳密には違い近縁種にあたりますが、特にセイヨウイボタノキ（プリペッド）だと外国で品種改良されていますので緑色の葉以外の見た目が変わった葉の品種も多く、日本の種類よりも強健ですので、好みの見かけの葉の品種を入手できる様ならその品種で生垣を作ると良いかと思います。房状に咲く小さく薫り高い白花と、黒い実を観賞でき実は野鳥の餌にもなります。この種での生垣の形はあまり決まった形は無いようです。

イチイの方はヨーロッパイチイと言う外国種がありますが、英名では「日本のイチイ」を意味する単語が使われているので古くからプランツハンターが日本から持ち帰ったイチイも外国で広まっている様です。なので日本のイチイを使って生垣を作ってもそれほど違いは無いでしょう。あまり丈高く育っては欲しくないのなら最初から変種で低く育つ（ただし育ちが遅いので仕立には年月がかかるかも）キャラボクの方を選ぶのも良いでしょうね。
イチイは雌雄異株でメスの木は赤い実が成るととても美しいのですが、生垣にする場合は向かない様に感じます。実を成らす方に養分が奪われやすく生垣にすると葉の茂りが貧相に成り易いです。生垣に使うのなら必ずオスの木である苗だけを選んで植える事。オスの木だと葉の茂りも盛んで樹齢も長い物が多いと感じます。外国では庭園の塀や壁の様な規模の生垣への使用が目立ちます。でも庭園内の細かいコーナー分けや装飾的な並べ方の植え込み目的で胸よりも低く膝くらいの低さの生垣を作る事もあります。

コニファーの低木性や這い性の種類でも生垣が作れます。外国ではニオイヒバと呼ばれる種類の葉に斑が入るものが生垣で好まれている様です。ただ、元々は樹形が針葉樹に多い細めの三角形に育つ物なので、高さを制限する場合には苗木がまだ若いうちから天芽を切って枝が横に長めに伸びる様に仕立て、隣の株との株間も寄せ気味で隣り同士での枝の馴染みに気を付けないと隙間が目だってしまうでしょう。ニオイヒバ以外にも外国産のコニファーには突然変異由来（枝変り）の品種も多いため、まずはコニファーの事を調べてみてから好みの品種を見つけると良いでしょう。これも外国では高さのある壁の様な仕立てが多いようです。

ツゲの事ですが、外国にもツゲの仲間のボックスウッド（セイヨウツゲ）と言う種類があり外国でも生垣用に使われます。しかもこれがすでに昔から日本に持ち込まれ殖やされて現在は本州や九州で結構普及しているとか。もしかするとご自宅の「ご自分では日本のツゲと思われている」物が、実はボックスウッドかもしれない可能性があります。ツゲは日本固有種ですからセイヨウツゲとは見た目の違いがあるので、インターネットなどで両種の相違点などお調べになり念のために確かめておくと良いと思います。
ボックスウッドは外国では生垣の他によくトピアリーに使われます。でも、生垣の仕立て方としては日本の生垣の形とそれほどの違いは無いようです。ただ、日本ほどマメに頻繁には剪定せず日本の生垣から比べれば形造る基本的な剪定も荒目と言う感じですが・・・。

洋風と言うか、外国の生垣の木の植え方は日本の生垣よりも規模が大きめで場所も取ると感じます。苗木の植え方からして日本は株を一列に植える事が多いですが、外国では二列並べて植え厚みを出しますし、隙間が出来にくい様にジグザグに植えたりといろいろと苗木の植え方がありますから・・・。見た目を外国の様にしたい生垣だと苗木の植え方から枝の誘引などまでが日本の生垣とは根本的に違いますので、プロに任せるか自分でかなり勉強してからでないと見た目の良い物は出来にくいと感じます・・・。それはお金も場所も十分に用意できるのなら可能でしょうが、ご自分で基本知識なしで作り上げられる物ではないと感じます・・・。

私なら難しく考えず、仕立て方にはこだわらずに低木性で枝が上に伸びて育つ類のベリーの木を植えるでしょう。個人的にはカシスの木を数種（カシスには実の色の違いでレッドとホワイトとブラックの３種ある）又は防犯を兼ねて棘のあるグースベリー、見た目も重視ならブルーベリーの同系統で異品種を複数品種組み合わせて植えて形が乱れない程度の緩い剪定で育てます。ブルーベリーはツツジに近い植物なので紅葉が綺麗な品種もあるので。でも植える場所が通りに面していて人が実を摘みに侵入できてしまう場所なら、実が盗まれやすいのでベリーの木を植えるのはやめますが・・・。
外国で生垣に使う事もあるブラックベリーやラズベリーですが、個人的にはこれらの生垣への使用はあまりお勧め出来ません・・・。外国では昔からこれらの実が冬季の貴重な栄養源だったことから家庭料理に使う事が多い為に栽培を兼ねて生垣にしている家も多い様なのですが、これらは物凄く蔓延り易く近くに植えてある別の植物を枯らしてしまう事もあります・・・。地面に植えてしまうともう絶やす事は不可能で、３０年前に植えたことが有るのですが事情により手放すことになり掘り上げたのに、残った根から芽吹いて生えてきて全て取り除くのに苦労しました。後に近くに生えていた植物を引っ越しの時に掘って持ってきた時にも土に根が紛れ込んでおり引っ越し先でも蔓延りましたし、その時に親戚に譲った植物の土にも根が混ざっていて親戚の家の庭にも生えてきました・・・。個人的にかなり酷い目に遭ったので地面に植える事自体お勧めできません。大きな鉢で栽培できる程度に枝は刈りその規模で採れる量の実で楽しむのが良いと感じます・・・。

洋風の生垣は剪定の仕方で洋風にするのよりも、ほぼ同じ仕立て方でも「選ぶ樹種の特徴で洋風に見せる」方が難しくないと思われます。洋風の剪定（外国での仕立て方）を覚えたり自ら毎年行っていくのはなかなか大変な事です。生垣がもし目隠しや日光・風よけの為に必要なら、木を植えなくともトレリスやフェンスなど設置しそれに植物を絡ませるなど、生垣用の木を植えなくても洋風の庭に合いやすくて本来の目的が果たせる資材はいろいろとありますよ・・・。
もし今の生垣を抜いて他の物を植え直すかもしれない時は、樹種や今後の手入れについてはお住まいの地域の気候や土地の形状や土質・水はけなどの条件に合うか充分にご検討の上、造園のプロの所の苗木を買って（最終的に植えても問題ないかプロの方と最終確認を。場合によってはプロお勧めの樹種に替える）植えて貰う方が良いです。生垣や並木は一本でも途中で枯れてしまえば格好がつかなってしまいますから植えた物が全て確実に生き残ってくれるように、苗木の実物の購入と植えるのは素人自らは行わない方が良いです。
もし自分でホームセンターや通販などで苗木を買えば質の良く無い物を買ってしまったり、実際はお住まいの土地に合わない物だったり、植え方が悪かったり苗木の根を剥きだしにしてから穴に植えるまでに時間がかかりすぎ木の根が乾いてしまうなど、素人にありがちな事で根が活着してくれない事になる事もあり得ますので・・・。

イヌツゲは自然樹形や玉造りにしなければ、取り合わせ次第で
洋風の演出もできると思います。
イヌツゲの株元が陽当たりよく乾燥気味なら
ガザニアなど、個性的な花のグランドカバーがいいかもしれません。
いきなり作りこむより、剪定しながら気長に構想を練ってみてはいかがでしょう。
春先から個人宅のオープンガーデンも始まりますから、見学に出向いたり
街並みを散歩しながら参考になる例を探してみるのも楽しいと思います。

アベリアなんかどうでしょう。

造園屋ですが、イヌツゲの場合は萌芽力が強いので、強剪定しても
枯れる事はありませんが、スカスカになるまで小枝を残さずに切ら
れると、見栄え良くなるまでには３～４年では無理だと思います。
年毎に小まめに剪定をする事で、希望の生垣になります。
イヌツゲの場合は和洋どちらにもマッチします。

洋風向きであればベニカナメモチ（レッドロビン）が最適だろうと
思います。新葉が出た時の燃えるような赤い葉が素晴らしいです。

手間や病害虫にかかりにくい物と言われますが、それは無理な話し
ですよ。しかも洋風に合わないと駄目となると該当する樹木はあり
ませんよ。ある程度の妥協は必要ではありませんか。
また生垣ですから、年毎の剪定は繰り返さないと樹形が乱れて生垣
にはなりません。
それと家屋は洋風ですか。もし家屋が和風である場合は、樹木類を
洋風にしてしまうとマッチしなくなり、バランスが崩れてしまいま
す。家屋が和風の場合、余り樹木は洋風に拘らない方が良いかと思
います。