アルバイトの条件が過酷すぎる！診断書の提出は必要？

3年ほど前より腰と膝を悪くして、さらに睡眠障害によりトラックを降りました。
どちらの症状も日常生活に問題は無くなりました。なので8か月ほど前から
とあるレンタカーのFC店で廻送のアルバイトをして生計を立てています。1台乗せのローダーです。大型まで持っているのでマイクロバスも回送したりします。
ちなみにアルバイトです。
入社の際にきちんと説明してありましたが、人手不足なのでお昼も1時間など取れない状態です。（休憩室もありません、レンタカーが駐車してある一角で食べてます。）
往復4時間かかる回送でも途中で休むとバレます。（全ての車にGPS搭載なので）
そして店に戻るとすぐ次の廻送になりストレッチなどできないほどです。休憩時間ほぼ０です。「疲れたので5分休ませてください」と申し出たら「うちは少数精鋭でやらなきゃいけないので甘えないでください」と・・・疲労運転の強要だなーとその時は思いましたが。
そんな生活が仇となり3か月ほど前から夜に寝ていても膝の痛みで目が覚めるようになりました。なので2日出勤して1日休むシフトを希望したらいきなり月の出勤が10日しかないシフトになりました。でもそれは自分が悪いから店に迷惑をかけないように早く治そうと思い苦しい生活費ながら治療に専念していましたが、今日店長より「自分は膝が悪いなど聞いてない。入社（バイトです）のときに週5で入れると履歴書に書いていて（書いてない。コピーが残ってる）現実は2日で１休では話が違うから今月からもっとシフト減らします。週5で働くなら減らしません」と言われました。さらに「休むのなら診断書を提出してください、整合性が取れないので」と言われました。ちなみに「2勤1休希望ですが先に一言声をかけてくれれば3日くらいまではがんばれますし都合も付けます」（病院の都合もあるので）といったら「なんでアルバイトの都合を聞かなきゃいけないの？」みたいに言われました。
この店長になってからアルバイトが4人辞めています。（6か月くらい前に赴任した）
今現在社員3人アルバイト4人（4人辞めちゃったから・・・）一人は週1しか来ない。
転職活動はしています、知り合いのつてで何とかなりそうですが本決まりになるまで退職届は出せないし、会社でけがによる傷病手当でも出るのならまだしもバイトなのでそういうわけではありません。辞めて行ったアルバイトの中には店長に「嘘つき」呼ばわりされた人も居ます。私も仮病だと思われているのでしょうか。ストッキングからものすごいサポーターが見えている状態で仕事しているのですが・・。制服がキュロットなので。
状況はこんな感じです。長々とすみません。質問です。

もう辞めようとしている状態でわざわざお金かけて診断書を提出する必要はありますか？