庭木を処分する際のポイントとは？

うちも経験あります。

上の部分だけ伐採して処分するだけなら5千円、根っこも掘り上げて撤去するなら、その10倍かかると言われ上だけにしました。

もう10年くらいになりますが、シロアリは来ていません。

根っこは相変わらず残っています。

邪魔といえば邪魔ですがオブジェと言えばオブジェですかね。

少し長めに残して　ガーデンテーブル　あるいはそれより低くして　チェアーにしてもいいと思います。

処理する方法は業者さんに相談してください。
白アリは生木にはつきません。伐採後は白アリより腐朽菌の影響のほうが早いかと思います。心配でしたら分解を促進してせひこばえを予防する塗布剤もあります。

塀の周囲環境がわからないのですが、根を残してものり面など傾斜があると根が腐った後が水道になって崩れることもあります。我が家では数年経ってからかなり大きな穴ボコが出現しました。そのあたりも業者さんに相談したほうがいいと思います。