コンデンサーマイクをカラオケ店で接続すること可能？

追加です。

楽器をRODEで別に録るならばおすすめした１inのものでOKですが、キーボードなどの楽器、ダイナミックマイクなどを別に接続したり歌と楽器を同時に録音する場合は最低でも２in端子が必要です。

２inといっても、ピンジャックの２inではマイクの入力を変換しなくてはなりませんので、XLR端子を備えた下記の製品がお勧めかもしれません。値段もこれで１万円以下というのはとても良いと思います。
http://www.soundhouse.co.jp/products/detail/item/144344/

オーディオインターフェイス上でエフェクトまで掛けるのなら実売で２万円以下の
http://tascam.jp/product/us-322//

もお勧めです。楽しんでくださいね！

＞ここに楽器等が加わると、また別のオーディオインターフェイスに、ということですかね…

オーディオインターフェースは１台ですませるのが無難です。
録音ソフトに何を使うつもりか知りませんが複数台のオーディオインタフェースに対応していないものは多々あります。
それにボーカルと楽器を同時に録音するのですか？一人作業で？
楽器を録音してからボーカルを録音するという流れに普通はなるかと思うのですが。

タイトル通りなのですが、コンデンサーマイクをカラオケ店の機器（オーディオインターフェイス?)に接続して、スピーカーから音を出すことは可能でしょうか？

→なぜスピーカーから音を出す必要があるのでしょうか？

最近マイクには大きく２種類あり、声を録音するにはコンデンサーマイクが適しているらしいということを知りました。

→コンデンサマイクはファンタム電源と呼ばれるマイク用の電源が必要なことはご存知でしょうか。

自宅で録音(宅録)したいのですが、ご近所に迷惑になってしまうので出来るならカラオケ店で録音しようと思っています。

→つまり声を録音すれば良いのであってスピーカーから音を出す必要はありませんよね。つまりカラオケ店のアンプと今回のご質問は全く関係ありません？そもそもスピーカーから出てきた音を何で録音するのでしょうか？

パソコンに取り込むには、オーディオインターフェイスが必要になるみたいなのですが、カラオケ店でできるならとりあえずはそれを利用したいと思っています。

→カラオケ店で使うのはダイナミックマイクと呼ばれるもので、購入予定のものとは動作方法が異なります。また、ＰＣに取り込む場合、ＰＣのマザーボードに搭載されているサウンドカードを利用するのですが、これは品質が悪く宅録には全く不向きです。

RODE NT1Aのようなコンデンサマイクを使うのなら、オーディオインターフェースの購入は必須と考えます。3,000円以下です。コンデンサマイクを購入できるなら必ず購入すべきです。
http://www.soundhouse.co.jp/search/index/?s_maker_cd=&s_category_cd=191&s_mid_category_cd=&s_large_category_cd=&s_product_cd=&search_all=&sSeriesCd=&sPriceFrom=0&sPriceTo=9999999&i_type=c&i_sub_type=&i_page=1&i_sort=Price_ASC&i_page_size=30&i_ListType=type1&tag=

外部の録音はマイクのみと考えると、↓の製品がオススメです。
https://www.youtube.com/watch?v=tCVHvwS8M68

まとめますと、カラオケ店に持っていくものは
コンデンサマイク
XLRケーブル
ポップガード
ヘッドフォン
ノートPC（もちろん電源アダプタも）
オーディオインターフェース
です。

カラオケ店での録音は雑音が多く編集に苦労すると思いますが、まずは思いっきり歌って録音する経験をすることはとても大事ですのでがんばってくださいね。

絶叫したり深夜に録音したりするのでなければ、声の録音は
迷惑にならないと思います。

カラオケ店の機器は多くがダイナミックマイク用に調整されています。
コンデンサマイクも標準ピンプラグであれば接続は可能ですが、ちょっと特性が
違うので音を拾いすぎる感じになると思います。
なによりも、それをどうやって録音するのですか？

一番簡単なのはパソコンのマイク端子にコンデンサマイクを接続して、
アクセサリーのボイスレコーダーで録音することです。
オーディオインターフェイスはほぼ全てのパソコンに実装されています。