引っ越し後の妊婦健診補助券について

現在妊娠6ヶ月です。
来月中頃に、T都からS県に引っ越し、その後F県で里帰り出産の予定です。

来月頭に出張で、引っ越し先のS県に行くので、できればその際に住所変更を済ませたいと思っています。

ただ、住所変更後、引っ越しまでの間に、現住所のT都で妊娠健診が一度あります。

来月頭に住所をS県に変更し、かつ妊娠健診補助券をS県のものに交換すると、T都での受診代は一度自己負担する形になり、産後、助成金分は入金してくれるということでした。

ただ、T都の助成金は、補助券一枚につき5140円ですが、S県は一枚4000円ということで、1000円損はしてしまいます。

この場合、住所変更はしても、その際に補助券の交換をしなければ、引き続きT都で補助券は使用できるのでしょうか。何か調べられたりするのでしょうか。
もし、使用できるのであれば、T都での健診終了後に、補助券の交換をしたいと思っています。

また、仮に使用できない場合ですが、産後、現住所のT都と里帰り出産先のF県の健診自己負担分は、まとめてS県から助成されるとおもうのですが、手続きが煩雑になるのでしょうか。

産後は何かと物入りなので、できるだけスムーズに助成金を受け取れるようにしたいのです。

フルタイムでまだ働いているため、手続き関係もまとめて行いたく、どなたかアドバイス頂けますと嬉しいです。