ミルクを吐きました

ミルクをあげる時間を長く開けすぎたのだと思います。基本的に月齢４ヶ月の場合の間隔は４時間程度だと言われています。そのため、空腹や脱水などからお子さんが急いでミルクを飲んでしまったのではないでしょうか。
この場合、胃の周辺部で反射が起き咄嗟に嘔吐した可能性が高いように思います。

大量嘔吐で怖いのは感染症ですので、喘鳴など呼吸には十分に気をつけて観察してください。少しでもおかしいと思ったら夜間救急か当番病院、できればかかりつけの小児科に受診することをオススメします。
基本的にはほぼ問題ないと思いますが、万が一という可能性を捨てきれないというのが上記の理由です。また、呼吸音に気をつけて欲しいのは嘔吐に伴って気管にミルクなどが入ってしまい溺れることが稀にあるからです。おとなしく寝ているので問題ないと思いますが、今後問題があるとすれば誤嚥性肺炎などです。これは咳を伴いますので、咳が続いていると思ったらすぐに小児科を受診してください。

恐らくは飲んだ直後に急に体勢を縦にしたことが原因だと思います。特には問題ないと思いますが、一応気にしてください

経験はないのですが、赤ちゃんがミルクを吐くのはよく聞く話ですね。
だから吐かないようにゲップをさせます。
大人でさえうまく処理できなくて上がってくることはありますから。
病院に連れていく必要はないでしょう。