出産のご挨拶を受けた時のお返しは？

私もお返し不要と思います。

スタイ（ヨダレかけ）を含む衣類は揃えてあるでしょう。
オムツにしても色々リサーチして使っているでしょう。

出産祝いではなく『子供が生まれて迷惑が掛かるかもしれないけど我慢をお願いしますね』の意が込められた物だと思うので会った際に今までは挨拶だけだったのを子供の様子を聞いてみる、みたいにすれば良いかと。

普段から挨拶など交わしているなら良いかなと思います。
おめでたいことですしどうしてもお祝いしたいと言う気持ちなのであれば。
今回の件以外では特に顔を合わせることすら無いのでしたら遠慮しましょう。
あちらもお子さんが生まれ迷惑をかけてしまうことによるトラブル回避のための挨拶でもありますので。
で、オムツに関しては赤ちゃんの肌によっては決まったものしか使えないこともあるのでやめておいた方が無難かなと思います。
そしてお菓子の半分くらいのお値段で握れるくらいの小さなぬいぐるみや何枚あっても困らないスタイ(前掛け)やガーゼタオルなどが良いかなと思いますね。

これから大きくなるにつれて お子さんの泣き声や足音で ご近所にご迷惑がかかってしまいます。それを許していただけませんか…
との願いで ご挨拶に来られたのですね。

ですから お返しは いらないと思います。かえって気を遣わせてしまうかもしれませんね。

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お返しは、しないほうが良いと思います。