３０年前に買ったベビーベッド

もし他の回答者さんや周りの方に、大丈夫だろうと言われたとしても、どうしても気になってしまうのであれば新しいものを用意されたほうが良いと思います。そうでないと今あるベビーベッドにお子さんを寝かせても、その事が気になって気になって頭から離れないかもしれません。
ですが、この先お子さんを連れて外出することも当然あるでしょうし、お出かけ先の施設に備え付けてあるベビーベッドをオムツ交換などの理由で使うこともあると思います。
今あるベッドがぐらつきなど耐久性の心配がなければ、使ってみてはどうでしょう？それでも気になるなら新しく買っても遅くないと思います。
つかまり立ちの頃にもベビーベッドは役立ちますよ。床に寝かせる必要はないと思います。

ご自宅では、そんなに衛生面に気を遣って生活をされているんですね。
実家のベビーベッドが30年も前のものだから「非衛生」なんですか？
布団は替えたと言うことですよね。
ご自分のされることだけが「正しい」と思い込まれているみたいに感じます。つかまり立ちにベビーベッドは役に立ちます。そのベッドでじこなんてありましたか？
なんの問題もないと思いますよ。

衛生面での懸念をしていることと、ベビー用品は結構リコール出てるのも多いので、その情報すらない古いものは、こちらで用意したほうが無難だろう。

(さすがにリコール情報追えないほど古いのと、経年劣化等も懸念されるため、安全上廃棄せざるを得ないだろう)

※ 寝かせ方は、他の回答者に。