専門学校卒から大学院受験可能？

まず、希望する大学院の募集要項を確認。

どの大学院でも大学卒業者が一般的です。

しかし、例外もあります。
「大学評価学位授与機構」で得られた学士の資格です。
この、学士の資格を有する者に受験資格を与える場合があります。

この制度を使うと、大学を卒業しないでも学士の資格を得られます。
もっとも、単位取得の為に科目履修制度で２年ほど大学に通わなければならないのですが。

>現在２２歳なので
7年ほど前に、「２２歳になったら、受験を認めよ」のような指導が文部科学省から来て、本学では加えました。
　その指導が生きていれば、受験資格はあります。

　ただ、従うか、従わないかは、大学次第ですので、問い合わせてください。その大学が認めていなくても、どんな受験をさせようが大学の自由なので、抗議は無視されます。

いきたい大学院の募集要項の受験資格の項を読んでみてください。
基本的には大学を卒業しないと進学できません。(飛び級という制度もありますが)
大学によっては、個別に入学資格審査をして大学卒と同等以上の学力があると認められれば可能性はありますが、非常に困難でしょう。

普通は専門学校からは、大学2年次か3年次?に編入学するのではないでしょうか。それも取得している単位が認められるかどうかにかかっていたと思います。通われている専門学校にも大学編入学が可能か確認してみたほうが良いと思います。