携帯の地震速報受信に要する時間

一般に、一番早いのがラジオ、１～２秒遅れてテレビ、さらに数秒遅れて携帯電話です。

携帯の場合、現状、気象庁から速報が流れてから数秒後にエリアメールが配信されています。
Ｃメールなどのショートメッセージでごく簡単な内容だけが送られるので、５秒も「メール受信中」などと表示されることは（よほど古い機種でもない限り）ないと思います。
また、着信と同時に特別の受信音がなりますから、携帯の画面など見なくとも、緊急地震速報だと分かります。
それでもラジオやテレビに比べれば遅いのはたしかです。

携帯の最大のメリットは、多くの人が常に携帯しているので、テレビやラジオなどがない場所（たとえば電車の中など）でも受信できることです。
また、受信が遅くて、緊急地震速報が来る前に揺れてしまっても、揺れの最中に緊急地震速報が鳴ることで安心できる効果があります。（このような心理学的な効果は馬鹿に出来ない言われています）

なお、専用の受信端末も色々あって、なかには数秒程度のデータ遅延が生じるようなものもあります。
また、たしかに配信は早くても、ソフトが重くて、古いパソコンや細い回線だと起動（アラーム鳴動）に数秒かかってしまうような代物もあります。
時間を最優先されるのであれば、よく吟味されることをおすすめします。