香典返しについて

　他のかたの回答にもありますが、地域によって習慣が異なります。

　即日返しをなさらないとのことなので関西でしょうか？
　
　関西では５００円～１０００円程度の粗供養と会葬御礼の礼状を葬儀当日（通夜は弔問御礼）にすべての人にお渡しします。その後忌明けの法要が終わったあとに、香典をいただいた方には「○月×日に満中陰の法要を執り行い・・・」という挨拶状とともに香典返しをします。
　たとえその香典が３０００円でも香典返しは必要です。相場ですが他人には篤く半返し、身内には１/３から１/４程度となります。質問文の中にある２万円以上というのがどこからのお話なのかわかりませんが、お住まいの地域の風習ならばやはり必要です。

　ただ最近は香典返しをしないで「どこそこの団体に寄付をしました」というケースもあるようです。その場合でも忌明けの法要をすませたこと、そして香典は寄付をした旨の挨拶状は必要です。

　逆に関東や東北では即日返しをすることが多いようです。金額的には２０００円～３０００円程度のようです。この場合であれば、高額の香典をいただいた方には忌明け後に香典返しをされるケースがありますが１万円程度の香典にはお返しは必要ありません。
　１０００円のお茶だけですべての人に渡すのであれば、受け取った側ではそれは即日返しとはおもわないであろうかと。ですので香典返しは香典をいただいた方すべてに必要になります。

連名など２千円未満の方がおられたのなら、その方へは、改めてお返しをされなくても構わないでしょう。
しかしながら、それ以上の方（たとえ３千円でも）にはそれに応じた（会葬御礼分１千円を差し引いた３分の１～２分の１）お返しをされた方が常識的だと思いますが・・・（お身内はもう少し少なくても構いませんが・・・）

２万円と言うのはどういう基準なのでしょうか？
どなたから言われたのですか？

普通は，当日の一寸した会葬御礼であれば，後刻お返しは貰った金額に応じて半額相当お返しが通常です．
5千円でも，1万円の方にも，連名の方々にもお返しします．
2万円以上しかしないというのはどのようなお考えでされるのか計り知れませんが，初めて聞きました．今後も経験しないと思います．

私の経験上だと、即日返し(お礼状、茶、酒、塩などのセット)の方が配送する手間とかなくて、楽ではないですか。

即日返しをしないということは、当日は、お清めの塩だけ渡すということかしら?

一般的な額よりも、飛びぬけている方には、別に香典返しを送っていましたね。

県名などを記したほうが適切なアドバイスがつくと思います。

通例では、
香典返しは半返しと言います。
お礼状と千円程度のお茶は、当日、会葬に来られた人にとりあえずお渡しする程度のものでしょう。
しかし、あくまで通例ですから、あなたが信念を持って、こうすると考えられるなら反対は出来ませんが・・・。