従兄弟へ結婚祝いを渡すかで悩んでいます。

#1さんの意見に賛成です！
ご両親が不必要、とおっしゃっても、お祝いをしてあげたいと質問者様が思っていると言うことは、質問者様と従兄弟さんの関係が良好だからだとおもいます。親戚の間で申し合わせみたいなのがあり、破るのが…というのであれば、従兄弟ではなく「奥さんに」ということでプレゼントを贈るのも手ではないでしょうか。
私は挙式を海外で、披露宴を帰国後に行ったのですが、父方の従姉妹・従姉妹からお花や電報をたくさん届けて貰って嬉しかったです。母方の従兄弟・従姉妹の時にも電報やプレゼントを贈ったのに何もなくて正直ガッカリしました…母には言えませんが。
きっと従兄弟さんも奥さんも喜んでくれますよ～

私は身内（親、兄弟）のみで挙式、披露宴（会食会）をしました。
なので結婚式にこちらが出席した人は大体お祝いをくれました。

親御さんは披露宴に参加すると、食事、引き出物でご祝儀は飛んでしまうので、お祝いをもらってたとしても、返す必要は無い。と言う意見なのだと思いますし、親戚間で不文律が有るのかも知れませんね。

でも質問者さんには式に出席してもらって嬉しい気持ちが有るのだと思いますし、従兄弟もお祝いしてもらえたら嬉しいと思います。
私もお祝いは、お金ではなく品物でくれる人が多かったです。
あまり負担にならない程度の金額で何か品物を送ってあげたらどうでしょう？
喜ぶと思いますよ。