寒中見舞い

年末に身内が亡くなりました。
年賀は出せませんが
喪中のハガキも遅すぎて出せません。
　当方の事情を知らない方からは
元旦に従前どおり年賀を頂きました。
　早くこの事情をお知らせしたいのです。
でも、正月早々弔事を届けるのは
抵抗があります。
　そこで
寒中見舞いとして出したいのですが
　３が日を避けて５日ごろに届くよう投函したいのですが
失礼にならないものでしょうか？
　識者様教えて頂けませんでしょうか？