出張の私用延泊は問題無いでしょうか？

会社には損害が出ないだろうとそれを行ったらかなり怒られました
やめておいたほうがいいですよ

ちなみに上司も処理に困り、その日まで出張であったことにされてしまいました

これは、労災問題が絡みます。
業務のために出張し移動し滞在しているのであれば、その間に発生した事故は労災と認められます。仮に旅館で出たもので食中毒を起こして入院しても労災です。
しかし、期間中に私用の時間があるなら、当然それは業務ではありませんから労災の対象外になります。

もちろん私用時間があることは自由です。ある場所に出張したらそこに親戚がいたりして慰問に訪れるなんてあることですし、たとえば長崎出張にいったらグラバー亭を見学してから帰ろうなんていうことも許されます。これらは労災にはなりません。
もっと細かく言うと、出張した客先―ホテルの移動は労災範囲ですが、もし客先ー友人宅という移動の場合は、その経路は労災対象外になります。

この辺、山に登るときの登山計画じゃないですが、計画として事前に会社に届ける必要があります。万が一亡くなった場合に、それが労災範囲内の事故なのかそうであるのかが非常に重要になりますが、当人がこの世にいないなら会社が管理者として把握しておく必要があるからです。

当然ですが、先方の会社との間の往復の交通費は出張経費ですから会社が支払います。この整合性がおかしいと後日査察で問題になりますから。
しかし業務以外の部分については当然経費でも何でもありません。

ただそれだけの極めて明瞭な話です。
にもかかわらず「会社に分かってしまう」というような秘密を前提とした計画にしているのはおかしいことと言うしかありません。

もし事故等（別に交通事故にかかわりません。地震がおきたりテロリストが爆弾撒くこともふくめて）が発生したらどう考えるのでしょうか。

個人的な理由で観光するのは自由ですけどその日は当然有給休暇を取得する必要があります。この辺もルールとしては当たり前のことです。

会社次第だと思うんですけど、基本的にはNGな行為だと思いますよ。

その週末の観光って、業務でない観光目的だったら
往復の交通費も自己負担のところを往復あるいは片道でも
会社負担っていうのは、社員の公平性にかかわることでしょうし
基本的には禁止なところが多いです。

私が以前いた会社も結構ユルく、実家方面の出張時に
週末実家に泊まって帰る（例えば出張申請は木・金としているところを
土・日実家に泊まって帰る）人が数名いたんですよね。
その人達は往復交通費は会社経費のままやっていました。
誰かがしゃべったか、気付いたかで静かに問題になりましたよ。
そういうのは禁止という通達が該当者に告げられました。
黙っていればやり放題でした。

そういうこともあるし、住宅手当（格安の社員寮）だとか、
給与そのものも厚遇にしていたわけです。
出張経費の「軽い横領」とも言える行為なわけです。

気になるのは、本来ならば金曜に搭乗するはずが日曜に搭乗し、
（万が一にも）飛行機が墜落でもしたら「アイツ何やってたんだ？」と
なりますよ。墜落はまあないとしても、何らかのトラブルで帰る便が
すべて欠航とかなって翌日出社出来ない・・とか。

往復運賃、あるいは片道運賃だけでも会社に払わせて、
出社日に出社出来ないとかなったらどうですかね？
ユルい会社でも流石にマズいとなって出張時に観光延長自体が
禁止になることも考えられますし、厳しい会社だと
「アイツ本当に出張（仕事）してたんか？！」と疑われるかも
しれませんね。
あなたがその先駆けとなっても良いかどうか？ですね。

会社次第です。
会社が許可を出せばOKだし
許可が出なければ帰ってくるしかありません。
費用などは許可が出てから会社と話し合って下さい。
許可が出ないのに強行すれば事故など何かあったときにクビになる可能性もあります。

会社に許可もらって、観光したり、ちょっと遠回りして帰省したりしてました。
旅費は、通常はチケットで支給のところを、確か帰りの分だけ現金支給にしてもらってたと思います。