勝手に名前を使われた

＞私は現在旦那の扶養に入っていて…

何の扶養の話ですか。
1. 税法
2. 社保
3. 給与 (家族手当)
それぞれ別物で認定要件は異なり、相互に連動するものではありません。

まあ、1. 税法の話かとは思いますが、税法上、夫婦間に「扶養」はありません。
扶養控除は、親子や祖父母、孫などに適用されるものです。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1180.htm
夫婦間は、「配偶者控除」または「配偶者特別控除」です。

「配偶者控除」は、配偶者の「所得」が 38 (給与収入のみなら 103) 万円以下であることが条件です。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1191.htm
38万円を超え 76 (同 141) 万円未満なら「配偶者特別控除」です。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1195.htm

＞『収入ゼロ』として申請をしています…

去年分について夫が配偶者控除を取ったという意味なら、そのうちに税務署から夫宛にお尋ねが届きます。

＞私が脱税したことにもなり得ますか…

舅さん (姑さん？) が年末調整まできちんとやっていれば、あなたは脱税ではありません。
脱税は夫 (と舅さん) です。

＞先日義母さんに『あなたがうちで事務で働いてたことにして名前…

それはいつのことですか。
今年の確定申告で、つまり去年働いていたことになっているのですか。
それとも、今年になってから働き始めたとして、専従者の届けを出したという意味ですか。

＞ハローワークに手続きに行ったときに『もうあなた去年働いてたんではないですか？』と言われませんか…

去年の話だとしても、確定申告の結果が直ちにハローワークに伝わることはありません。
とはいえ、法律上は働いていることになっているのなら、失業給付を受けるのはいけないことになります。

＞給料が出ていたことにされていた場合、市民税もかかりますよね…

それもそうですが、働いている実態がないのに働いていることにして、給与を払ったように見せかけて経費を水増しするのは、立派な脱税です。
舅さんが、ですよ。

家族関係が崩壊しても良いなら、税務署へ通報することです。
「私、舅さんの会社で働いてなどいませんし、給与も 1円たりとももらっていません」
と。

＞義母に『今後勝手に名前を使わないで』と言おうと思います…

まあ、税務署への密告は最後の手段にして、とにかく姑さんとお話し合いください。