国民健康保険税と社会保険が二重に支払い？

＞…二重で余計に支払っていたといことになるのではないでしょうか？

はい、質問文から判断する限り「二重で余計に支払っていた」と判断して間違いないと思います。

---
なお、「国民健康保険【税】」ということは、【組合国保（くみあいこくほ）ではなく】、「市町村国保」かと思いますので、まずは「住民登録している市町村の国保の窓口」で、「脱退するための手続き」をご確認ください。

※「市町村国保」は、「各市町村ごとの条例」によって微妙に（場合によっては大きく）ルールが異なります。

「脱退の手続き」は、（どの市町村でも）「健康保険（や共済組合など）の加入日（資格取得日）の翌日」まで遡って行われます。

合わせて、「脱退した月以降の保険料（＝納め過ぎになっている保険税）」は、市町村から還付されることになります。（還付の方法については市町村にご確認ください。）


***
（備考）

【仮に】、娘さんが、「二重加入になっている期間に国保の保険証を使ってしまった」場合は、別途、「市町村が負担した医療費（いわゆる7割負担分）」を（市町村へ）返還する必要があります。

返還した医療費は、原則として、「新規に加入した医療保険の運営者（保険者）」へ申請することで現金給付が受けられます。



*****
（参照したWebページ・参考リンクなど）

『公的医療保険の分類・種類（体系）｜WEBNOTE』
http://kokuho.k-solution.info/2006/01/_1_22.html
---
『あなたも入るかもしれない？協会けんぽって何｜日経トレンディネット』（2008/10/02）
http://trendy.nikkeibp.co.jp/article/column/20081001/1019299/
『健康保険（協会けんぽ）の事務と手続等｜日本年金機構』
http://www.nenkin.go.jp/n/www/service/detail.jsp?id=1964
---
『国民健康保険｜コトバンク』
https://kotobank.jp/word/%E5%9B%BD%E6%B0%91%E5%81%A5%E5%BA%B7%E4%BF%9D%E9%99%BA-180606#E3.83.87.E3.82.B8.E3.82.BF.E3.83.AB.E5.A4.A7.E8.BE.9E.E6.B3.89
---
『国民健康保険への加入など、届け出について｜河内長野市』
http://www.city.kawachinagano.lg.jp/kakuka/kenkoutyoujyu/hokennenkin/gyoumu/hokumin_hoken/shikumi_kanyu/todokede/todokede.html
『国民健康保険税について｜小山市』
http://www.city.oyama.tochigi.jp/kurashi/zei/zeikin/kokuminkenkohoken/kokuminkenkohokenzei.html
>>［月割り課税］の項を参照
---
『療養費とは｜WEBNOTE』
http://kokuho.k-solution.info/2006/05/_1_36.html

***
『世帯、世帯主｜元市民課職員の危ない話』
http://members.jcom.home.ne.jp/hitosen2/juumin2.html

※間違いのないよう努めていますが、最終判断は各窓口に確認の上お願い致します。
※なお、ご紹介したサイトの信頼性についてはご自身でご判断ください

娘さんが社会保険に加入したならば、国保は脱退です。
脱退手続きは加入しているご本人、つまりあなたか娘さんがすべきことです。
娘さんが勤めている会社や加入している健康保険組合がすることではありません。

あなたがお持ちの国保証と娘さんから社会保険の保険証を借り
それらを持ってお住まいの市町村役場の国保を管轄する部署で
娘さんの脱退手続きを済ませるか
娘さん自身が親御さんであるあなたの国保証と自分の社保証を持って
脱退手続きを済ませるか、いずれかで手続きを済ませて下さい。

保険料については、娘さんが社会保険の資格が付いた時まで遡って清算されます。
娘さんの社会保険の保険証に資格取得日が載っていますよね。
その資格を取得した月まで遡って清算しますので、納付し過ぎた分については還付されます。
清算の結果どうなるかは不透明ですが
念の為に世帯主であるあなたの振込先が分かるもの（通帳など）を手続きの際に一緒にお持ちになるといいでしょう。

国保の脱退手続きをし清算をすることで
健康保険の二重加入及び二重払いという状態は解消されます。

国民健康保険も社会保険も国の制度ではありますが、運営や詳細な制度設計は別物です。
したがって、手続きを行わなければ、連動しませんので、二重払いになる可能性はあるでしょう。

保険証の有無ではなく、手続き上の健康保険の資格が重要です。
未手続きであれば、市町村役所へいき、国保から抜ける手続きを行いましょう。
この手続きは、同一世帯の方からの手続きであれば、どなたでも手続きが可能だと思います。身分証明と返却する保険証と認印あたりがあるとよいでしょう。心配であれば事前に電話で確認しましょう。

ただ、あまり期待しすぎないようにしましょう。
国民健康保険の保険料は、扶養という概念ではなく、世帯加入の加入世帯員という考えです。そして、保険料も加入世帯員の収入の合計などで計算されます。
娘さんが加入の前年等で収入がないのであれば、収入に応じた保険料に影響していませんので、脱退しても収入に対する保険料では変動がありません。しかし、世帯員の数に応じた保険料、たぶん少額だと思いますが、そちらからの減額の可能性はあることでしょう。
ここでいう収入というのは、アルバイトなども含まれている可能性があります。可能性というのは、住民税や所得税の申告をしている場合やアルバイト勤務先などが住所地役所へ収入の届出などをしていれば計算に含まれるはずですが、軽微なアルバイトなどであれば、このようなことにならない可能性もありますからね。

保険料に影響しないからと言って、手続きしなくてよいものではありません。
未手続きのまま社会保険を将来脱退となっても、今お持ちの保険証の有効期限があったとしても、保険証の利用には問題がありますからね。

＞娘が就職して社会保険になりました…

市役所へ行って国保から 1人抜ける手続きをしたのですか。

＞二重で余計に支払っていたといことになるのでは…

市役所へ行った覚えがないのなら、二重払いになって当たり前ですよ。
だまっていて市役所と社保の関係機関が連携することはありません。

早急に行ってきてください。
持って行くものは、娘が社保に加入したことが分かるもの、娘の保険証がいちばん良いです。
ほかにあなたの判子と、あなたと娘の国保の保険証。