このお金は支払う必要がありますか？

＞このお金は返さなくていいですよね？

相手が「返さなくていい」と言っていましたとの事ですから、金銭貸借でなく「贈与」と見做されます。
ですから、返済の義務はありません。
が、「贈与の証拠」もありませんよね。
訴訟になっても「言った・言わない」の水掛け論です。
結局は、「お互いに話し合いで決めて！」との、裁判所の判断となります。
この場合、一般の裁判と異なり「少額訴訟制度」となります。
裁判費用も「少額ですから、相手側がどう出るかですね。
http://www009.upp.so-net.ne.jp/law/shousokuwashi012.html
結局は、半分の返金で「お終い」となる場合が多いです。

"このお金は返さなくていいですよね？ "
　　↑
法的に言えば、原則返却の必要はありません。

ただ、贈与の場合、忘恩行為があれば、返却を
請求できる、とした最高裁判例があります。

今回の事案がどう判断されるか、この文面
だけでは回答は困難です。

＞相手が電話番号で送れるメールで前あげたお金やっぱり返してと言われます。

本人が質問者様に「あげた」としているので返す義務はありません、
請求権もありませんよ。

> このお金は返さなくていいですよね？

いいですが、相手にも返済請求する権利は残ります。
仮に裁判起こすと、まずは話し合いで問題解決するように勧められますが、質問者さんがもらった/借りたのを認めてるなら、最終的には一部返還とかって話しになるかも。
裁判費用や時間や労力は浪費する事になりますが。

> その時は返さなくていいと言っていました。

相手にしてみれば、今後ラインのブロックなんかせずに関係を続けて行くことを条件に「返さなくていい」って言ったって話になるでしょうし。
借用書も無いでしょうが、この記録も無いですよね？


しつこく「返せ」って言われるよりは、手切れ金にした方が良いのでは。

無視して大丈夫です。どうしても戻してほしければ裁判を起こさねばならず、そのための費用のほうが高くつきますから、事実上何もできません。

ただ、その友人との関係は今後破綻するかもしれません。それでもよければ。