海外移住する場合

出国期間が半年以内なのか超える見込みなのかでも異なります。
半年以内の場合「居住者」のまま(日本が、主たる居住地)になり、引き続き日本が世界合算税制の納税地になります。
半年を超える場合は非居住者になり、日本で発生した所得の税金は日本に一先ず納税して、現地の所得と合算して現地に改めて納税します。但し重複する部分については外国税額控除として現地の納税から差し引く扱いになります。これも租税条約等で手続きが定められています。
居住者になるか否かは各国の所得税法や国税通則法にそれぞれ規定がある為に必ず確認して正しい納税をする必要があります。
国民年金は、在外期間については任意加入(銀行引き落としは日本国内の銀行のみで、納付書は在外公館で納付可能)。尚、世界の40以上の国や地域と年金協定があり、該当する国や地域で生活していく場合は、現地の公的年金制度と日本の年金を通算して120ヶ月の納付済期間があれば日本の国民年金等が現地でも受給できます。また日本の加入期間と現地の加入期間を合算して現地の受給資格を満たすと現地の年金も受給可能になります。
尚日本企業の海外支店勤務の場健保年金はそのまま加入を続けます(家族を日本に置いて赴任するなら特に有効)。また現地の保険制度にも加入を要する場合もあります(特に北米は必須です)が、長期の海外旅行保険で代用する場合も。
先の回答にあるのは非居住者になる前提の話です。
因みに生命保険は日本で加入した方が死亡補償については特に割安です。一般社団法人生命保険協会標準約款には「当会社は被保険者が何処に移住し何処に転居しどんな職業に従事しても割増保険料の請求をしないで保険契約上の責任を負います」とあります(尤も戦争免責があるから職業軍人や傭兵は免責に)。