大学院進学について考えている25歳の就職未定者の相談

この３月に大学を卒業したものの、未だに就職が決まっていない者です。

何も資格もなく、大学で特に極めたものもないので、法学部出身なので１つ法律・政治学関係で何か極めようと思い、奨学金などを使い、大学院進学を考えるようになりました。

狙いとしては、早慶も視野に入れていますが、入試情報から考えて、メインとしては青学・明治を狙いに定めています。
法学部では法律学科でしたが、制度上、一部は政治学科も学びました。
先生とも親しくなり、得意としたのは法律では憲法、政治では国際関係です。

ここで相談ですが、大学院というのは、学部で専攻した分野にしか進学できないのでしょうか？
例えば、自分は法律学科出身ですが、政治学の大学院に進学したいと考えていますが、それは不可能でしょうか？

また、今年で２５歳になるのですが、公務員試験も含めた就職で年齢的に不利にはなったりするでしょうか？

実は、親しくなった学部の先生が、「私は政治学の専門なので、申し訳ないけれど法律関係の大学院には相談に乗れない」とのお返事を頂きました。
ゼミでお世話になったわけでは無いですが、学部の先生から場合によっては推薦状も書いてもらえるという噂も聞きました。

それらも含め、大学院進学の実態を教えて頂きたいです。
　
よろしくお願い致します。