結婚したことを会社に秘密にすることはできますか？

現在、会社形態をとる専門学校に勤務しています。実は結婚予定の彼女は、その卒業生なのです。
ですが、会社（専門学校）では在籍・卒業の如何を問わず、学生と恋愛・交際は
就業規則で厳しく禁止されています。
（信用を傷つける行為として厳罰の対象となります）
「世間では卒業すればいい、との認識らしいが我が社はそれをを断じて許さない」という方針らしく
それは入社前にも新人研修でも、折に触れてある研修でも厳しく釘をさされて居ます。

彼女はともかく、私はとても会社には言えません。
民主的という言葉とは程遠い会社で正直に話して、話し合いにより制度をどうにかするとかそういうのは
とても無理そうです。
基本的人権とか世間の常識とかそういう理屈も難しいです。
（聞くとこによると、昔、同じ状況のひとは結局、退職に追い込まれたそうです）

まさに、タイトル通りの質問ですが会社に秘密で結婚できるでしょうか？
(1)彼女は結婚後も私の扶養には入らない（彼女は公務員でそれなりの年収がある）
(2)当然健康保険証それぞれ自分のモノを使う
(3)結婚後も当面は別居状態で私も彼女も引越しや住民票の移転はない
(3)結婚式も行わず役所に届けを出すだけ
(4)彼女の名前は学校では知れていて関係ない人と言い張るのも難しい
(5)年末調整による扶養控除も本来毎月ついてくる家族手当もいりません
（税金も保険も独身者並みに払うことに異存ありません）
(6)当然、会社からのお祝い金もいりません

「ならば結婚しなければよい」という意見もあるでしょうが両家の私的な事情もありますし
何よりも2人とも結婚を望んでいるので入籍の予定です。

会社には何も言わないで、役所に婚姻届をだして、そ知らぬ顔をして過ごすことはできるでしょうか？

社内則ならば　もう退職するしかないかと、ぼんやり考えてます。