葬式後の死亡通知・礼状・年賀状返信・香典返しなど

>そこで、報告をするにあたり、母のアドレス帳などを調べてハガキで知らせたいのですが、葬儀も終わっていますので
一般的にはどのような文面のハガキを送ればよいのでしょうか？
>また年末の母の死亡を知らずに、年賀状が届いた方に対してはどのようにお返事すればよいでしょうか？
寒中見舞いで報告するのではなく、別にハガキを送った方が良いのでしょうか？

　寒中見舞いをお出しすればいいです。
　参考例としてはこちらをどうぞ。

http://allabout.co.jp/family/ceremony/closeup/CU20030107A/

>また、香典のみ郵送してくれた親族などに対しては、葬式が無事済んだことなど知らせるハガキ（通知礼状？）を送らないといけないと思うのですが、
これは香典返しと一緒に送ればよいのでしょうか？

　とくにハガキなどはお出ししなくてもいいのでは？遺族がなにかと忙しいことはわかっているはずです。香典返しの礼状でじゅうぶんです。
　あるいは四十九日法要への参加をお願いされるのでしたら、その旨のお話をされるお電話をかけられて一言お礼を言われればいいかと思います。

>香典返しというのは４９日後がよいのでしょうか？
それとも早ければ早いほうが良いのでしょうか？

　香典返しの方法は地域によって差があります。関東では「即日返し」といって告別式当日にお返しをすることが多いようです。逆に関西では四十九日（満中陰）の法要後すぐから２週間くらいの間に先方に届くように贈ることが一般的です。このときの挨拶状には「おかげさまをもちまして○月×日に満中陰の法要を滞りなく相営み・・・」と過去形の文章がはいります。
　地域によっては忌明けのころまでに（法要前に）贈るところもありますので、葬儀社もしくは地域のギフトショップに相談されることをおすすめします。