葬式と通夜に両方とも出席

葬式当日だけでいいですよ

両方は必要ありません。
厳密には、2回も持って行くのは禁忌になるそうで・・・
それに遺族の方が後で香典返しのために確認したとき、同じ人から2回も香典を受け取っていたとなると、どちらかが間違いなのか？誰かの預かりなのか？などと混乱し困るかもしれません。

私も以前、お通夜と告別式の両方に出る機会があったとき、他の参列者の方が皆、受付で香典を渡しているのに一人だけ手ぶらでは落ち着かないと心配しましたが、特にそのようなこともありませんでした。

では、どちらの日にお渡しすればよいのか？
お通夜は香典や喪服などあまりにきちんと整っていると、事前に用意していたみたいなので避けたほうが良い・・・とよく言われますね。
本来、お通夜は身内や近しい間柄の方が伺うものらしいのですが、最近は、日中に行う葬儀より夕刻以降に行われる通夜のほうが時間的な都合がつけやすいことから、お通夜のみ出席するというケースが多いので、お通夜でも香典を持参して喪服で行くのは珍しくないようです。特に故人がお仕事上のお付き合いの方だとそうですね。

葬儀の場所(会場)や宗派、地域の習慣などもありますから、一概には言えませんが、本来なら葬儀でお渡しするのが良いと思います。
故人の身内以外の出席者で親しい方(友人や同僚など)がいれば、相談して合わせておくと心強いかも。
用意する時間があれば一応お通夜のときに持って行っておいて、その場で渡すほうが自然なら渡し、そうでもないならそのまま持ち帰り、葬儀のときに改めてお渡しする、という手もあります。
（そこまでしなくても・・・とは思いますが）