バイトの給料の受け取りについて質問します

ゆうちょ銀行で口座を作るのはどうですか？
私が昔作った時は、保険証が実家の住所になってましたが口座を開設できました。
ただ、顔写真入りの証明書も見せてくださいと言われたので、
学生証などを持っていった方がいいと思います。

今現在学生の方じゃなくても、昔の学生証で大丈夫です。

振込みではなく、現金で下さい。って選択肢は?

違反というか、会社が違う人の口座に振り込んでくれるかどうかでしょう。この辺りは会社に聞いてみてください。

保険証以外に身分証明書は持ってないのですか？免許証があるなら、その住所変更をするのが比較的簡単です。今の住所での公共料金の領収書等を持って警察署に行けば住所変更して貰えます。
住民票を移動しているなら、当然それでも口座開設出来ます。移動していなくても、近くならこの際移動してしまいましょう（本来なら引っ越した時に行うべきもの）。すぐに終わることですので。

請求書ってのがよく分からんが、自分の給料を受け取るための銀行口座を書くなら、仮にでも「他人の口座」はヤメテおこう。
給与は本人に直接、というのが支払うほうの大原則なので、名義がことなる口座に振り込むってのは払う側からしたらマズイ話だし、あなただってパクられたらどうしようもないでしょう。
住所変更の手続きが間に合わず、銀行口座が開設できなかったので、現金で直接もらえませんか？と尋ねるか、以前の住所の近くに口座を開設してくるか、すぐにでも住所変更して口座を作るか、残された時間と手間の兼ね合いだと思いますが。

ちなみに口座の開設は、詐欺などへの横流しを防ぐため、本人確認と理由が厳しくなりました。
給与口座開設の為、という理由なら問題ありませんので、住所近くの銀行で開設しましょう。

で、今まで一回も口座作ったことないの？あればそれ使えばいいじゃんてオチだったりして。

ご参考まで。