障害年金と児童扶養手当・傷病手当の併給について

まず、児童扶養手当の件について。
現在は、児童扶養手当法第４条第３項第２号の定めにより、ひとり親家庭の母（質問者さん本人のことです）が公的年金（質問者さんが受けている障害厚生年金［３級］も当然含みます）を受けられる場合には、児童扶養手当を受給することができません。
したがって、質問者さんが書かれているように、６・７月分の児童扶養手当は「受給できない」ものとして返還が必要となった次第です。

ところが、次代の社会を担う子どもの健全な育成を図るための次世代育成支援対策推進法等の一部を改正する法律によって児童扶養手当法が改正（平成２６年４月２３日法律第２８号）され、その一部が１２月１日から施行されることを受けて、１２月以降、「年金額が児童扶養手当額よりも低い」という場合には、その差額分を児童扶養手当として受給できるようになります。
http://www.mhlw.go.jp/bunya/kodomo/osirase/100526-1.html をごらん下さい。
概要は http://www.mhlw.go.jp/bunya/kodomo/osirase/dl/141030-1a.pdf のＰＤＦファイルに載っていますが、対象となるべき人の場合には、特に通知がなされませんので、下記のＰＤＦファイルを参考にして、各自で手続きが必要です。
http://www.mhlw.go.jp/bunya/kodomo/osirase/dl/141030-1b.pdf がそのファイルです。
ただ、質問者さんの場合には「年金額が児童扶養手当額よりも高い」ため、残念ながら、これからも児童扶養手当を受けることはできません。

次に、健康保険の傷病手当金について。
健康保険法第１０８条第３項の定めによって、障害厚生年金を受けられるときは、傷病手当金を受給することはできません。
１日あたりの傷病手当金の額（傷病手当金が支給される際の通知書などでわかります）と「（障害基礎年金＋障害厚生年金）／３６０」とを比較して、年金のほうの額が高いときには、傷病手当金は受けられません。
言い替えると、６月分以降の年金と傷病手当金との金額の大小関係がそうなっていたなら、傷病手当金は全額返却する必要が出てきます。
一方、１日あたりの傷病手当金の額のほうが高い場合には、１日あたりの年金の額との差額のみを、傷病手当金として受けることができます（言い替えると、１日あたりの年金の額にダブリ日数を掛けた額について、返却しなければいけません）。

結果として、障害厚生年金が最優先されるため、このようになります。
同じ理由（質問者さんの場合には双極性障害）で支給される給付をダブらせることは認められていない（かえって不公平になってしまいます）ため、そのあたりは理解なさって下さい。
なお、誤解なさってほしくないのですが、障害厚生年金は全額支給です。
減額ないし要返却となるのは、児童扶養手当や傷病手当金です。
確かに、全体としては受ける額が減ってしまうことになりますが、あくまでも障害厚生年金をメインの収入源にして障害者の経済面を支える、というしくみになっていますから、そのへんは割り切っていただくしかないと思います。
　

すみません。厚労省のHPに通知はなされないと書いてありました。

単刀直入に申し上げます。返還の義務が生じます。
障碍年金が支給されたら、年金額を360で割って日額を算出します。
それと傷病手当金の支給される日額と照らし合わせて、日額より年金が高い場合は不支給となりますので
返還をしなければなりません。日額より低い場合は差額支給されます。
貴方の場合、年金額が579,700円ですから360で割ると1,610円になります。
この分をすでに払われていますので、ダブっている日の分6月から9月の支給終了となる日までの分、
例えば6/1から9/30までとしますと、歴日数で122日ありますから、1610×122=196420円を返還しなくてはなりません。
おっしゃる通り痛い話ですが、役所も健保も法律に則って処理をしていますから、残念ながら仕方のないことです。
健保から「障碍年金を受けているか」の問い合わせはありませんでしたか?年金証書のコピーを提出するように言われませんでしたか?


わが家も主人が障害で、2級の障害年金を受けていまして、児童扶養手当は受けていませんが、先日市役所にひとり親の医療費還付の手続きに行ったところ、12月から児童扶養手当の見直しがあるそうです。
具体的なことは今後通知があるとのことでした。