扶養からの抜ける流れ　年金・健康保険

現在専業主婦で旦那の扶養に入っています。
H27年3月21日～正社員で働くことになりました。その際に年金・健康保険の扶養から抜ける流れについて教えて下さい。
私の認識では、健康保険を取得し→日付入りの健康保険の書類を旦那の会社に提出し扶養から抜ける手続きと思っており総務の方に確認すると、
旦那の会社の担当に「3月21日付けで正社員で妻の入職が決まったため扶養の抜ける手続きして下さい。」と伝えれば問題なく年金・健康保険扶養から外れる手続きを行ってくれると言われました。またその総務の方からは「23日に年金手帳・書類提出してくれればいいので」と。
ここで、私の勤める会社の総務の方のいう通りでよいのでしょうか？
また、今月入社日が日曜日でありますがきちんと間空くことなく手続きできるのでしょうか？
3月23日月曜日に年金手帳や入職の書類提出となっており年金手帳など提出していなくとも年金の第3号から第2号へに変更、健康保険加入はきちんとできるのか不安になり教えていただきたく質問しました。わかる方教えて下さい。宜しくお願い致します。