障害年金を受給しながらさらに厚生年金を払う？？

「老齢年金」「障害年金」受給者であろうが、会社員で社会保険に加入していれば、「厚生年金」は７０歳まで納める事は出来ます。私は今年５月に７０歳になりましたが、６０歳から「老齢年金」を受給して６６歳に今の会社に入社、社会保険で厚生年金を今年５月の誕生日まで納めて来ました。「積立年金」のような感じです。社会保険そのものは７５歳まで使用できるのですが、７０歳で年金積立が終わったため、社会保険から国保に切り替えました。そうしますと８月の年金から積み立てた部分が加算されて支給される事になりました。僅かですが、年金カット法案が成立された中にあって本当に有難いと思いました。

障害基礎年金の１級か２級（障害厚生年金の１級か２級、も含みます）を受けている人で、かつ、国民年金第１号被保険者（自ら国民年金保険料を納めなければならない２０歳以上６０歳未満の人）であれば、法定免除といって、受給権発生月の前月分以降、国民年金保険料の全額の納付が免除されます。
追納（免除を受けた分を１０年以内にあとから納める）又は免除期間納付（申出によって、免除を受けずに通常どおり納める方法）を行なわないかぎり、受給権発生月の前月分以降の保険料は納付できず、還付されてしまいます。
また、追納や免除期間納付を行なわないと、将来の老齢基礎年金の額が、免除を受けた期間の分だけ２分の１になります。

ところが、国民年金第２号被保険者（厚生年金保険被保険者）の場合には、法定免除のようなしくみが何１つ規定されてはいません。
そのため、厚生年金保険料（国民年金保険料をこの中に含んでいるものとして取り扱われます）を月々負担しなければなりません。
強制加入である以上は、ごくごくあたり前の決まりごとに従うまでです。
納めても、受けている障害基礎年金や障害厚生年金に反映されることは一切ありません（障害認定日よりも前の保険料納付状況により受給額などが決まるため）が、しかし、将来の老齢厚生年金や遺族厚生年金に対しては、確実に反映されることになるため、決して意味がないことではありません。

つまり、年金を「老齢」だけでとらえてしまうと考え方を誤ることになります。
ほかに「障害」「遺族」によるものがあって、各々の種類の年金を確実に受けるためには、総合的に保険料納付を考えてゆかなければならないのです。

１人１年金、というしくみがあります。
また、２０２０年からは老齢年金の支給開始年齢が６５歳に統一されます（女性は２０２５年から）。
６５歳を迎えるまでは、２つ以上の年金を受けられ得る人は、いずれか１つだけを選択します。
６５歳以降については、障害基礎年金や障害厚生年金を受けられ得る人は、以下の組み合わせの中から、いずれか１つを選択できます（特例的なしくみ）。
［したがって、回答１は一部正しい内容ではありません］

◯　障害基礎年金と障害厚生年金
◯　老齢基礎年金と老齢厚生年金
◯　障害基礎年金と障害厚生年金

老齢厚生年金は、老齢基礎年金の受給権を獲得済であることが支給の前提です。
つまりは、国民年金保険料（厚生年金保険料を納めている期間は、国民年金保険料も納めているものとして取り扱われます）をきちんと納付せざるを得ません。
厚生年金保険料についても同様です。
また、国民年金第３号被保険者（いわゆる「サラリーマンの妻である専業主婦」のことで、本人は国民年金保険料を納付することなく、国民年金第１号被保険者同様に見なされます）に該当する場合は、その届出を遅滞なく確実に行なうこともポイントです。

ということで、質問者さんの認識には、一部誤解があります。
保険料の納付の免除を受けられるのは「障害基礎年金１級又は２級を受けている人の中でも国民年金第１号被保険者に限られる」のだ（実際には、法令上、生活保護の受給者など、ほかにも該当者はいます）、という認識をなさって下さい。
　

> 上記のような、現時点で障害年金を受給しているのにさらに、正社員として厚生年金も払っている（ひかれる）ということはよくあることなのでしょうか？

そういう状況の人ならだれでもそうですよ。全く不思議なことではありません。

> 冷静に考えてみると、普通は、「年金」というものは、60歳までにちゃんと払い終えた人がもらえるものというイメージがあります。

年金は老齢年金だけでなく、障害年金や遺族年金があります。障害年金は障害のある人がもらえるものです。厚生年金保険料を支払うのは働いているからです。何も矛盾していません。

60歳になった時、障害年金をもらい続けるか、
老齢年金をもらうか選ぶことになります。

障害年金は症状が軽くなると金額が減ったり支給されなくなります。
老齢年金をもらうのなら厚生年金を払っていないと支給額が減ります。
（25年の払込期間には加算されるが金額は減ります）