証券会社の一般口座について

口座を開いて、海外に行ったら、その口座を開いたままにすればいい。
わざわざ親切に楽天やSBI証券に、日本を離れたと連絡することはない。
そもそも、彼らにはあなたが日本を離れたかどうか、住民票を
抜いたかどうかを知るすべもない。

所得税、確定申告の税金は、基本は住んでいる国で払うもの。
例えばあなたがアメリカに住めば、日本での株譲渡や配当等の税金は、
すべてアメリカ政府に払うのが正しい。そのかわり、日本では払う必要がない。
日米租税の協定があるので、税金の二重取りを防ぐことができる。

例えば、私は海外に株や投資信託のための口座があるけど
（以前住んでいたから）、今は日本に住んでいるから、
当然日本で（海外で得た株式譲渡や配当などの）税金を収めている。
そのかわりに、その国の政府には税金を払っていない。

念の為、口座を残したままで海外に住んだ場合は税務上は
どういう扱いになるか、近くの税務署に聞きにいけばいい。
住む国にもよると思います（租税条約とかの関係で）
税務署の人は、親切に教えてくれます。
正体を明かしたくないなら、電話で聞いてもいいし。

一般的に、確定申告を擁する場合は損益が出た時のみです。
また税金が発生するのは利益が出た時のみです。

質問者様の今回のケースだと動きが全くない状況ですので、基本的に税金もかからず確定申告も必要ないでしょう。

ですが、例外も考えられるため、資金を預けている証券会社にケースバイケースで確認を取られた方が確実と思います。

ご参考までに

株にしろ投信にしろ、売買もせず利益がなければ申告不要です。
ただ、配当は投信会社が決める事なので、絶対に無いというプランでないと出る場合もあると思います。
もっとも、全てかどうか確証はありませんが、一般的な配当は自動的な源泉徴収になる場合が多いので、その場合は申告不要です。貯金利息の税金と同じ扱い。
特定口座の場合は、毎年、自動的な申告が行われますので、住民票が無いとマズイのでしょう。