年金の督促状はいつ届く？

追納ができるのは追納が承認された月の前10年以内の免除等期間に限られています。手続きをせず未納の場合は２年で追納の権利を失います。任意加入で６５歳までは加入期間を増やせますが未納による減額分は永久に復活できません
また未納期間があると万一障害者となっても障害年金は支給されません。
老婆心ながら督促状を心配されるより納付権利を気にされたほうがいいと思います。

これは、いつまでに来るというのは分かりません。
ついでに言っておくと差し押さえされますよ。
前の会社でいた人は差し押さえ一歩手前まで行って急いで支払ったという話を言っていました。
納付猶予や免除の制度を使うと老後にもらえる金額が減ると聞いたので使いたくありません。とありますが未納でも貰える金額が減ります。どういう事情があるか分かりませんが払えるのなら払っておいた方がいいですよ。

人から聞いた話を鵜呑みにせず、ご自身できちんと調べることです。

納付猶予や免除の場合、将来の年金額が減るのは事実ですが、
それは未納の場合も同様です。
また、納付猶予はもちろん、免除を受けた場合であっても、
10年以内であれば「追納」の手続きが可能で、
それにより、減る見込みの分の年金額を回復させることができます。

未納の場合、その期間は受給資格期間に算定されません。
（免除・納付猶予の場合は受給資格期間に含まれます）
老齢基礎年金は受給資格期間が10年以上、
遺族基礎年金・障害基礎年金は3分の2以上の受給資格期間が
それぞれ必要になりますが、足りない場合は支払われません。

というわけで、納付猶予の手続きをとった上で、
追納されることをおすすめします。

https://www.nenkin.go.jp/service/kokunen/menjo/20150428.html

決まっているわけではありません。私の記憶に間違いなければ2年を経過すると納付そのものができなくなるので、それより前です。その時は容赦なく未納分を一括で納めるように指示されます。それができない場合は給料などが差し押さえられます。連帯納付義務者（世帯主、配偶者）がいる場合はそちらも差し押さえられる可能性があります。