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手計算でまたぎ歯厚を求める方法
2023/10/17 20:28
- 手計算で平歯車のまたぎ歯厚を求める方法について解説します。
- またぎ歯厚の計算結果は電卓や関数表を使って導き出すことができます。
- 質問者は数学に詳しくないため、分かりやすい説明を求めています。
またぎ歯厚を手計算で・・・
2009/02/17 10:49
平歯車（モジュール４、圧力角２０°、歯数１５、転位係数＋０．２５７５）のまたぎ歯厚を、電卓で計算することになりました。
（またぎ歯数は３で、相手の歯数４７、相手の転位係数は０、中心距離は１２５mmです）
ｗｅｂ上のソフトで計算すると３１．０６６となり、関数表からinvα＝０．０１５４９というのも分かっています。
ところで、invα＝０．０１５４９というのを、関数電卓を使用して導き出すことはできますか？
当方、数学等に関しては素人ですので、わかりやすく教えていただけると助かります。（いろいろなサイトを見ましたが、よく分かりませんでした）
よろしくお願いします。
質問者が選んだベストアンサー
α＝20degでなく、0.349radではないですか？
でも
invα＝０．０１５４９
にはならず
0.0149になりました。
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その他の回答 （3件中 1～3件目)
回答(１)に追記します。invα = tanα-α＝０．３６３９－(20/180)π
＝０．０１４９０４rad と計算できます。ただしこのとき転位０です。
これはインボリュート歯形(歯面)の基礎円と刃先円とを結んだ直線のなす角
を表しています。ＫＨＫ技術資料の図3.3を参照下さい。歯形曲線をＸ－Ｙ座
標で求めたいなら，同（3.6）式からαを変化させて計算できます。
次に+ｘだけ転位をした場合ですが，ピッチ円半径ｒ→r＋mｘとなりますから
ここにｒb＝ｒcosα は基礎円半径，cは頂隙(バックラッシ)です。
平歯車(モジュール４、圧力角２０°、歯数１５、転位係数＋０．２５７５)
の場合，転位量はｘ＝４×０．２５７５＝１．０３mmです。
換算α＝arccos{(28.19－1.03)／(30－1.03)}＝0.3553rad ですから
invα = tanα-α＝０．３７１０－０．３５５３＝０．０１５７rad
実際の歯車では補正を行うので，たとえば頂隙寸法を0.3?とすれば
α＝arccos{(28.19－1.03+0.3)／(30－1.03+0.3)}＝0.3432rad
invα = tanα-α＝０．０１５４９rad となります。
お礼
2009/02/18 18:11
締切後（締切直前？）にも関わらず、丁寧な回答を頂きまして
ありがとうございました。
０．０１４９ではなく、０．０１５４９だったことがよく分かりました。
（理解するのに、非常に時間が掛かりましたが・・・(^^;)
では、失礼します。
invα = tanα-α で計算できます。詳細は下記サイトでご覧下さい。
お礼
2009/02/18 07:06
さっそく、解答いただきありがとうございました。
（その割に、お礼が遅くなってしまって申し訳ないです）
実は、invα = tanα-α も分かっていまして、ＫＨＫのサイトにも
たどり着いたのですが、解き方が分からないんです。
tanα＝０．３６３９・・・でいいんですか？
では、「－α」はどのようにするのですか？
２０を代入すればいいわけじゃないですよね？
どれぐらい手間なのか分からないですが、実際に計算するとしたら
どんな感じになるんでしょうか？
よろしくお願いいたします。
さっそく、回答いただきありがとうございました。
（その割に、お礼が遅くなってしまって申し訳ないです）
実は、invα = tanα-α も分かっていまして、ＫＨＫのサイトにも
たどり着いたのですが、解き方が分からないんです。
tanα＝０．３６３９・・・でいいんですか？
では、「－α」はどのようにするのですか？
２０を代入すればいいわけじゃないですよね？
どれぐらい手間なのか分からないですが、実際に計算するとしたら
どんな感じになるんでしょうか？
よろしくお願いいたします。
お礼
2009/02/18 08:55
回答、ありがとうございます。
たしかに、「但し、αはラジアン」と書いてありました。
ところで、invα＝０．０１４９になったとのことですが、
その過程を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。
ヒントを頂いたので、自分で考えてみましたが、
tanα－α が解けました。
ｔａｎ２０°－０．３４９【ｒａｄ】
＝０．３６３９－０．３４９
＝０．０１４９ってことですよね。
ありがとうございました。